【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学2.1二阶矩阵与平面向量1矩阵的概念学业分层测评苏教版选修4-2学业达标]1.画出矩阵所表示的三角形.【解】矩阵所表示的点依次为A(2，1)，B(3，－1)，C(－1，2)，则三点所确定的三角形如图所示：2.已知矩阵A＝，B＝.若A＝B，求x＋y＋m＋n的值.【导学号：30650003】【解】∵A＝B，∴∴∴x＋y＋m＋n＝0＋0＋－＝.3.已知方程组为(1)写出由它的系数构成的矩阵；(2)若将常数项与系数联合起来，可以构成一个二行三列的矩阵，试写出该矩阵.【解】(1)因为方程x＋y＝2中x与y的系数分别为1，1；方程x－2y＝3中x与y的系数分别为1，－2，所以原方程组系数构成的矩阵为M＝.(2)M＝.4.营养配餐中心为学生准备了各种菜肴，每份中能量、脂肪、蛋白质的含量各不相同.“红烧肉”中所含上述三种营养成分分别为649千卡(1千卡＝4187焦耳)、30g、10g；“青椒肉丝”中所含上述三种营养成分分别为258千卡、20g、19g；“韭菜豆芽”中所含上述三种营养成分分别为131千卡、15g、3g，试将上述结果用矩阵表示出来.【解】各种菜肴中各种营养成分的含量如下表：能量(千卡)脂肪(g)蛋白质(g)红烧肉6493010青椒肉丝2582019韭菜豆芽131153所以可用矩阵M表示为M＝.5.设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素aij＝i2＋j2，i＝1，2，j＝1，2，试求矩阵A.【解】根据题意，则有A＝(aij)＝＝＝.6.已知n阶矩阵A＝，其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数.(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式.【解】(1)∵第1列成等差数列，a11＝3，公差为3，∴a41＝3＋(4－1)×3＝12.∵第2列成等差数列，a21＝6，公差为5，∴a42＝6＋(4－1)×5＝21.又∵第4行成等差数列，公差为21－12＝9，1∴a45＝12＋(5－1)×9＝48.(2)由(1)得ai1＝3＋(i－1)×3＝3i，ai2＝6＋(i－1)×5＝5i＋1，∴第i行的公差为2i＋1，∴aij＝3i＋(j－1)×(2i＋1)＝2ij＋i＋j－1.7.已知甲、乙、丙三人中，甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识.若用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系.(规定每个人都和自己相识)【解】将他们之间的相识关系列表如下：甲乙丙甲110乙111丙011故用矩阵表示为.能力提升]8.小王是个气象爱好者，他根据多年收集的资料，发现了当地天气有如下的规律：晴天的次日是晴天的概率为；晴天的次日是阴天的概率为；晴天的次日是雨天的概率为.同样的，阴天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是，，；雨天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是，，.试用矩阵表示上述数据.【导学号：30650004】【解】晴天、阴天、雨天的次日分别是晴天、阴天、雨天的概率关系如下表：晴天的概率阴天的概率雨天的概率晴天的次日阴天的次日雨天的次日所以可用矩阵M表示为：M＝2
