1.1.1不等式自我小测1．设角α，β满足ππ<<<22，则α－β的范围是()．A．－π＜α－β＜0B．－π＜α－β＜πC．π<<02－D．ππ<<22－2．已知a、b、c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是()．①a＜b＜0⇒a2＜b2②ab＜c⇒a＜bc③ac2＞bc2⇒a＞b④a＜b＜0⇒<1baA．0B．1C．2D．33．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为__________．4．“a＞1”是“1<1a”的__________条件．5．若－1＜a＜2，－2＜b＜1，则a－|b|的取值范围是________．6．若a＞b＞0，m＞0，n＞0，则ab，ba，bmam＋＋，anbn＋＋按由小到大的顺序排列为________．7．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a，b满足的条件是________．8．比较331166nn＋－与2的大小(n≠0)．9．若a＞0，b＞0，用作差法比较22baab＋与a＋b的大小．10.当p、q都为正数，且p＋q＝1时，试比较(px＋qy)2与px2＋qy2的大小．1参考答案1.答案：A解析：∵ππ<<<22，∴ππ<<<22.∴－π＜α－β＜β－α＜π，且α－β＜0.∴－π＜α－β＜0.2.答案：C解析：①不正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0.∴(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2.②不正确．∵
>0ba.3.答案：a＜c＜d＜b解析：本题条件较多，若两两比较，需比较6次，很麻烦，但如果能找到一个合理的程序，则可减少解题步骤．.dbcadbbddbaccaaccabd－－－－，－－－＝－③②又由①，得a＜c＜d＜b.4.答案：充分不必要解析：由1<1a，得a＜0，或a＞1．所以a＞1⇒1<1a.但1<1aa＞1．故“a＞1”是“1<1a”的充分不必要条件．5.答案：(－3,2)解析：∵－2＜b＜1，∴0≤|b|＜2.∴－2＜－|b|≤0.而－1＜a＜2，∴－3＜a－|b|＜2.6.答案：<<>1aanbbn＋＋，即1<266nn＋－－.9.解：∵22()baababababba＋－－＝－－2ababab－＋＝，(a－b)2≥0恒成立，且已知a＞0，b＞0，∴a＋b＞0，ab＞0.∴20ababab－＋.∴22baabab＋＋.10.解：(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy.又∵p＋q＝1，∴p－1＝－q，q－1＝－p.∴(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(x－y)2，∵p，q都为正数，3∴－pq(x－y)2≤0.∴(px＋qy)2≤px2＋qy2.4
