【金版学案】2016-2017学年高中数学模块综合评价新人教A版选修2-1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则＜.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．答案：B2．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A3．若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是()A．b＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)B．b＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)C．b＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)D．b＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)解析：若l∥α，则b·n＝0.将各选项代入，知D正确．答案：D4．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()A.B.C．1D.答案：B5．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.B.C.D.答案：D6．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．90°B．60°C．30°D．0°解析：因为|a|＝|b|＝，所以(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0.故向量a＋b与a－b的夹角是90°.答案：A7．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x答案：B8．三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB·CD等于()1A．－2B．2C．－2D．2解析：AB·CD＝AB·(AD－AC)＝AB·AD－AB·AC＝|AB||AD|cos90°－2×2×cos60°＝－2.答案：A9．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A.B．2C.D.答案：C10．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.答案：D11．已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－＝1(x＞1)B．x2－＝1(x＜－1)C．x2＋＝1(x＞0)D．x2－＝1(x＞1)解析：如图所示，设直线MP与直线NP分别与动圆C切于点E，F，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NF|＝|NB|.从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|＝|MB|－|NB|＝4－2＝2＜|MN|，又由题意知点P不能在x轴上，所以点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支并除去与x轴的交点．设对应的双曲线方程为－＝1，则a＝1，c＝3，b2＝8.故P点的轨迹方程为x2－＝1(x＞1)．答案：A12．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()A.B.C.D.答案：B2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知命题p：∀x∈R(x≠0)，x＋≥2，则綈p：_____________．解析：首先将量词符号改变，再将x＋≥2改为x＋＜2.答案：∃x∈R(x≠0)，x＋＜214．给出下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则命题“p∧綈q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．解析：对于①，命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧綈q为假命题，故①正确；对于②，当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；易知③正确．所以正确结论的序号为①③.答案：①③15．在四面体OABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，若OG＝OA＋OB＋OC，则使G与M，N共线的x的值为________．答案：116．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是________．解析：依题意设双曲线的方程x2－＝λ(λ≠0)，将点(2，2)代入求得λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说...
