高中数学 第2章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

2.3.2离散型随机变量的方差(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.方差与标准差的计算1,7,102.两点分布与二项分布的方差2,3,5,6,89,123.均值、方差的实际应用411,13一、选择题1．已知随机变量X的分布列为X135P0.40.1x则X的方差为()A．3.56B．C．3.2D．A解析根据随机变量分布列的性质，知0.4＋0.1＋x＝1，所以x＝0.5，所以E(X)＝0.4＋0.3＋2.5＝3.2，D(X)＝2.22×0.4＋0.22×0.1＋1.82×0.5＝3.56.故选A项．2．设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝m，令随机变量X＝则X的方差D(X)＝()A．mB．2m(1－m)C．m(m－1)D．m(1－m)D解析显然X服从两点分布，D(X)＝m(1－m)．故选D项．3．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是()A．E(ξ)＝0.001B．D(ξ)＝0.099C．P(ξ＝k)＝0.01k·0.9910－kD．P(ξ＝k)＝C·0.99k·0.0110－kB解析由于ξ～B(10,0.01)，则P(ξ＝k)＝C×0.01k×0.9910－k，E(ξ)＝10×0.01＝0.1，D(ξ)＝10×0.01×0.99＝0.099，所以A，C，D项均错误．故选B项．4.由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况如表所示.X1(甲得分)012P0.20.50.3X2(乙得分)012P0.30.30.4现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好()A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定A解析E(X1)＝E(X2)＝1.1,D(X1)＝1.12×0.2＋0.12×0.5＋0.92×0.3＝0.49，D(X2)＝1.12×0.3＋0.12×0.3＋0.92×0.4＝0.69，所以D(X1)ξ2)；(2)记η＝求η的数学期望与方差．解析(1)记“ξ1>ξ2”为事件A，(ξ1，ξ2)的取值共有10种情况，满足ξ1>ξ2的(ξ1，ξ2)的取值有4种情况，分别为(3,2)，(4,2)，(5,2)，(5,4)，所以P(A)＝.(2)随机变量η的取值为2,3,4,5，则η的分布列是η2345P所以E(η)＝2×＋3×＋4×＋5×＝，D(η)＝×2＋×2＋×2＋×2＝1.010.211．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如表所示.降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610若历史气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求工期延误天数Y的方差．解析由已知条件和概率的加法公式知P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4，P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2，P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1.所以随机变量Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1故E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；D(Y)＝(0－3)2×0.3...