（新课标）高考数学大一轮复习 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业(四十二)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．(2015·三亚一模)空间四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()A．AC，BD之一垂直B．AC，BD都垂直C．AC，BD都不垂直D．AC，BD不一定垂直答案：B解析：连接AN，CN， AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB，则AN＝CN，在等腰△ANC中，由M为AC的中点知MN⊥AC.同理可证MN⊥BD.故应选B.2．(2015·台州模拟)有以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：①显然是正确的；②中，若A，B，C三点共线则A，B，C，D，E五点不一定共面；③构造长方体或正方体(如图)，显然b，c异面，故不正确；④中，空间四边形中四条线段不共面，故只有①正确．3．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M答案：D解析： AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，则M∈β，根据公理3，可知M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．故应选D.4．(2015·北京东城区模拟)设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC答案：C解析：A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC；D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以证明AD⊥BC.5．如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为()A．相交B．平行C．异面D．重合答案：C解析：将表面展开图折起还原为正方体，如图，故MN与PB异面．6．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交答案：D解析：若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故应选D.7．(2015·天津和平区模拟)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为()A.B．C．D．答案：B解析：连接A1B.由题意知A1D1∥BC.所以四边形A1D1CB为平行四边形，故D1C∥A1B.所以∠A1BE为异面直线D1C与BE所成的角．不妨设AA1＝2AB＝2，则A1E＝1，BE＝，A1B＝，在△A1BE中，cos∠A1BE＝＝＝，故应选B.8．已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN>(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN<(AC＋BD)．其中正确的是()A．①③B．②④C．②D．④答案：D解析：如图，取BC的中点O，连接MO，NO，则OM＝AC，ON＝BD.在△MON中，MN