线性规划应用题例题1，求由约束条件确定的平面区域的面积和周长．（12分）[解析]：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．过P点作y轴的垂线，垂足为C．则AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，OC=4，OB=3，AP=，PB=得=，所以=+=，=OA+AP+PB+OB=8++2，下表给出X、Y、Z三种食品的维生素含量及其成本XYZ维生素A/单位/千克400500300维生素B/单位/千克700100300成本/（元/千克）643现欲将三种食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A，40000单位维生素B，采用何种配比成本最小？最优解为x=30，y=10，从而z=60，（元）用心爱心专心3．运输公司接受了向抗洪抢险地段每天至少运输180吨支援物资的任务。该公司有8辆载重6吨的A型卡车与4辆载重量10吨的B型卡车，有10名驾驶员。A型卡车每天可往返4次，B型卡车每天可往返3次。每辆卡车每天往返成本A型为320元，B型为504元。问怎样调配车辆，使公司成本最低？．每天调用A型卡车5辆，B型车2辆时，公司总成本最低，为2608元4．某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/小时（4≤v≤20）的速度从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时（30≤w≤100）的速度自B港到距300千米的C市去，应该在同一天下午4至9点到达C市。设汽车、摩托艇所需要的时间分别为x、y小时（1）用图表示满足上述条件的x、y的范围；（2）如果已知所需要的经费p=100+3(5-x)+(8-y)（元），那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？（1）略。（2）v=12.5，w=30，p的最小值为89元用心爱心专心5．某公司计划在今年同时出售电脑和智能空调这两种商品。由于这两种商品的市场需求量非常大，有多少就能销多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品有关数据如下资金单位产品所需资金/百万月资金供应量电脑空调成本3010300劳动力510110单位利润68—问怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？月供应电脑4台，空调9台时，该店可获得最大利润，最大利润为9600万元6，A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台．现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知从A市调运一台机到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元．设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值．[解析]：由题意可得，A市、B市、C市调往D市的机器台数分别为x、y、（18-x-y），调往E市的机器台数分别为（10-x）、（10-y）、[8-（18-x-y）]．于是得W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(18-x-y)+500[8-（18-x-y）]=-500x-300y+17200设Ｗ＝17200－100T，其中Ｔ＝5x+3y,又由题意可知其约束条件是作出其可行域如图：作直线l0：5x+3y＝０，再作直线l0的平行直线l：5x+3y＝Ｔ当直线l经过点（０，10）时，Ｔ取得最小值，当直线l经过点（10，8）时，Ｔ取得最大值，所以，当x=10，y=8时，Wmin=9800（元）当x=0，y=10时，Wmax=14200（元）．答：Ｗ的最大值为14200元，最小值为9800元．用心爱心专心7．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组,得M的坐标为x=≈117，y=≈67．答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨...
