第二章学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法不正确的是()A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C．公式E(X)＝np可以用来计算离散型随机变量的均值D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布答案：C2．设随机变量的ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5,6)，则P(1.5＜ξ＜3.5)＝()A.B.C.D.答案：A3．设X～B(10,0.8)，则E(2X＋2)等于()A．16B．18C．32D．64答案：B4．若X的分布列为X01P0.5a则D(X)＝()A．0.8B．0.25C．0.4D．0.2答案：B5．某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，问他连续射击两次都没命中的概率是()A．0.64B．0.56C．0.01D．0.09答案：C6．某停车场能把12辆车排成一列停放，设每辆车的停车位置是随机的，若有8个车位放了车，而4个空位连在一起，这种情况发生的概率等于()A.B.C.D.解析：12个车位停放8辆车共有C种停法，将其中4个空位“捆绑”，插空，共有9种插法，所以所求概率为.答案：C7．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是()A.B.C.D.解析：电路不发生故障的概率P＝×＝×＝.答案：A8．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示．若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数是()A．997B．954C．819D．683解析：由题意可知μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5＜X≤62.5)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，从而属于正常情况的人数是1000×0.6826≈683.答案：D19．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是()A．E(X)＝0.01B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－kC．D(X)＝0.1D．P(X＝k)＝C×0.01k×0.9910－k解析：该试验为独立重复试验，故E(X)＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099，P(X＝k)＝C×0.01k×0.9910－k.答案：D10．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A．2000元B．2200元C．2400元D．2600元解析：出海的期望效益E(ξ)＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－800＝2200(元)．答案：B11．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝e－，则下列命题中不正确的是()A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学标准差为10解析：利用正态密度函数的表达式知μ＝80，σ＝10.故A，D正确，利用正态曲线关于直线x＝80对称，知P(ξ＞110)线关于直线x＝80对称，知P(ξ＞110)＝P(ξ＜50)，即分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故C正确，故选B.答案：B12．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A.B.C.D.解析：由已知，得3a＋2b＋0·c＝2，得3a＋2b＝2，所以ab＝×3a×2b≤2＝.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设离散型随机变量X～N(0,1)，则P(X≤0)＝__________；P(－2＜X≤2)________．解析：由题意知正态曲线的对称轴为x＝0.所以P(X≤0)＝P(X＞0)＝；P(－2＜X≤2)＝P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544.答案：0.954414．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为__________．解析：由于每次有放回摸球，故该试验可看作独立重复试验，即7次试验中摸取白球的次数ξ～B.由S7＝3可知，7次试验中5次摸白...
