选修1-1第二章2.22.2.2一、选择题1．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1或－＝1D．以上都不对[答案]C[解析]当顶点为(±4,0)时，a＝4，c＝8，b＝4，双曲线方程为－＝1；当顶点为(0，±3)时，a＝3，c＝6，b＝3，双曲线方程为－＝1.2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2C．4D．4[答案]C[解析]双曲线2x2－y2＝8化为标准形式为－＝1，∴a＝2，∴实轴长为2a＝4.3．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A．B．C．1D．[答案]B[解析]双曲线x2－y2＝1的一个顶点为A(1,0)，一条渐近线为y＝x，则A(1,0)到y＝x距离为d＝＝.4．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有共同的焦点，则实数n的值是()A．±5B．±3C．25D．9[答案]B[解析]依题意，34－n2＝n2＋16，解得n＝±3，故答案为B．5．若实数k满足00，∴焦点在x轴上，∴4－a＝a＋2，∴a＝1.8．(2016·北京文)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝________；b＝________.[答案]12[解析]由题意知，渐近线方程为y＝－2x，由双曲线的标准方程以及性质可知＝2，由c＝，c2＝a2＋b2，可得b＝2，a＝1.9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________.[答案]－＝1[解析]椭圆中，a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝7，∴离心率e1＝，焦点(±，0)，∴双曲线的离心率e2＝＝，焦点坐标为(±，0)，∴c＝，a＝2，从而b2＝c2－a2＝3，∴双曲线方程为－＝1.三、解答题10．(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．[解析](1)设双曲线的方程为－＝1(4<λ<9)，则a2＝9－λ，b2＝λ－4，∴c2＝a2＋b2＝5， e＝，∴e2＝＝＝，解得λ＝5，∴所求双曲线的方程为－y2＝1.(2)由于无法确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，所以可设双曲线标准方程为－＝1(a>0，b>0)或－＝1(a>0，b>0)．由题设知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8.2∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.一、选择题1．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线[答案]D[解析]方程变形为－＝1，由a、b异号知<0，故方程表示焦点在y轴上的双曲线，故答案为D．2．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2[答案]C[解析]本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解．双曲线离心率e＝>，所以m>1，选C．3．(2015·全国卷Ⅰ理)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1、F2是C的两个焦点．若MF1·MF2<0，则y0的取值范围是()A．(－，)B．(－，)C．(－，)D．(－，)[答案]A[解析]由双曲线方程可知F1(－，0)、F2(，0)， MF1·MF2<0，∴(－－x0)(－x0)＋(－y0)(－y0)<0，即x＋y－3<0，∴2＋2y＋y－3<0，y<，∴－0， a2＝9，b2＝m，∴c2＝a2＋b2＝9＋m，∴c＝， 双曲线的一个焦点在圆上，∴是方程x2－4x－5＝0的根，∴＝5，∴m＝16，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选B．6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为...
