（浙江专用）高考数学大一轮复习 专项强化练五 三角函数最值或值域的求解策略-人教版高三全册数学试题VIP免费

专项强化练五三角函数最值或值域的求解策略1.(2017陕西西安改编)已知f(x)=sin(2019x+π6)+cos(2019x-π3)的最大值为A,若存在实数x1,x2,使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则A|x1-x2|的最小值为()A.π2019B.2π2019C.4π2019D.π4038答案Bf(x)=sin(2019x+π6)+cos(2019x-π3)=sin(2019x+π6)+cos(2019x+π6-π2)=2sin(2019x+π6).∴A=2,|x1-x2|≥T2=2π2×2019,∴A|x1-x2|≥2π2019,故选B.2.已知函数f(x)=asinx-√3cosx关于直线x=-π6对称,且f(x1)·f(x2)=-4,则|x1+x2|的最小值为()A.π6B.π3C.5π6D.2π3答案Df(x)=asinx-√3cosx=√a2+3sin(x-φ)(tanφ=√3a), f(x)图象的对称轴为直线x=-π6,∴φ=kπ+π3(k∈Z), f(x1)·f(x2)=-4,∴x1=-π6+2k1π(k1∈Z),x2=5π6+2k2π(k2∈Z),∴|x1+x2|min=2π3,故选D.3.已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(1,-1),函数f(x)=a·b,且ω>12,x∈R,若f(x)的任何一条对称轴1与x轴交点的横坐标都不属于区间(3π,4π),则ω的取值范围是()A.[712,1516]∪[1312,1916]B.[712,1116]∪[1112,1516]C.(12,712]∪[1112,1916]D.(12,1116]∪[1112,1516]答案Bf(x)=sinωx-cosωx=√2sin(ωx-π4),由ω>12,得T=2πω<4π,T2>π,12<ω<1,由对称轴ωx-π4=π2+kπ(k∈Z),则x=1ω(34π+kπ),(k∈Z),假设对称轴在区间(3π,4π)内,可知316+k4<ω<14+k3,当k=1,2,3时,716<ω<712,1116<ω<1112,1516<ω<54,现不属于区间(3π,4π),∴上面的并集在全集12<ω<1中做补集,得ω∈[712,1116]∪[1112,1516],故选B.4.(2018暨阳联谊学校高三联考)锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=2A,则bcosA=,b的取值范围是.答案2;(√2,√3)解析本题主要考查解三角形.由正弦定理得ba=sinBsinA,所以b=asinBsinA,所以bcosA=sinBsinAcosA=sin2AsinAcosA=2,则b=2cosA,由三角形ACB为锐角三角形可得{00,tanB>0,tanC>0,得tanBtanC=x>1,所以tanA+tanB+tanC=-tanB+tanC1-tanBtanC+tanB+tanC=2√3xx-1+2√3x,再令x-1=t,则t>0,得tanA+tanB+tanC=2√3·t2+2t+1t=2√3·(t+1t+2)≥8√3,当且仅当tanBtanC=x=2时,取到等号,则(tanA+tanB+tanC)min=8√3.6.设函数f(x)=√3sinπxm.若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]22解析f'(x)=√3mπcosπmx,令f'(x)=0,则πmx=π2+kπ(k∈Z),解得x=m2+km(k∈Z),即x0=m2+km(k∈Z).x02+[f(x0)]2=(m2+km)2+3sin2(π2+kπ)=(m2+km)2+3cos2kπ=m2(12+k)2+3, k∈Z,∴k=0时,x02+[f(x0)]2取得最小值m24+3,存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]24,解得m<-2或m>2.7.(2018杭州高三上学期期末)设向量a=(2√3sinx,-cosx),b=(cosx,2cosx),f(x)=a·b+1.(1)求函数f(x)的最小正周期;3(2)若方程f(x)=|t2-t|(t∈R)无实数解,求t的取值范围.解析(1)f(x)=a·b+1=2√3sinxcosx-2cos2x+1=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π6),故f(x)的最小正周期为π.(2)若方程f(x)=|t2-t|无解,则|t2-t|>f(x)max=2,∴t2-t>2或t2-t<-2,解t2-t>2得t>2或t<-1,解t2-t<-2得t∈⌀.综上可得t>2或t<-1.8.(2018浙江名校协作体)已知函数f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间[-π4,0]上的最值.解析(1)f(x)=√22sin(2ωx+π4)+12, T=2π2ω=π,∴ω=1.(2)g(x)=f(2x)=√22sin(4x+π4)+12.当x∈[-π4,0]时,4x+π4∈[-3π4,π4],∴g(x)min=g(-3π16)=1-√22,g(x)max=g(0)=1.9.(2018暨阳联谊学校高三联考)已知函数f(x)=2cosx·(a2sinx+bcosx)(x∈R)的值域为[-1,3].(1)若函数y=f(x+φ)...