2014-2015学年湖北省襄阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是（）A．若ab≠0，则a≠0或b≠0B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0D．若a≠0且b≠0，则ab≠02．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）3．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣14．已知命题p：∀x∈（0，+∞），log2x＜log3x．命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2．则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q5．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.56．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（）A．B．2x2﹣=1C．D．7．已知曲线C：f（x）=x3﹣ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（）A．B．﹣2C．2D．﹣18．已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2015（x）=（）A．sinx+cosxB．﹣sinx﹣cosxC．sinx﹣cosxD．﹣sinx+cosx9．已知F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（）A．B．C．D．10．设F1，F2是双曲线的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．511．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）12．已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|•|CD|的值正确的是（）A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上213．抛物线y2=2px过点M（2，2），则点M到抛物线焦点的距离为．14．已知函数f（x）=，则f（3），f（4），f（5）由小到大排列为．15．已知椭圆的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是．16．设函数f（x）=lnx，且x0，x1，x2∈（0，+∞），下列命题：①若x1＜x2，则＞②存在x0∈（x1，x2），使得=③若x1＞1，x2＞1，则＜1④对任意的x1，x2，都有f（）＞其中正确的是．（填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=x3+（2﹣a）x2+（1﹣a）x（a≥0）．（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围．19．张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）320．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过上顶点A与AF2垂直的直线交x轴于Q点，且2+=，过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x﹣y﹣3=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，△F1MN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此事直线l的方程，若不存在，请说明理由．21．...
