高中数学 1.1 变化率与导数课时作业 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

课时作业(一)变化率问题A组基础巩固1．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为()A．3B．0.29C．2.09D．2.9解析：∵f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2，f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71，∴平均变化率为＝＝2.9.答案：D2．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为()A．2B．2.3C．2.09D．2.1解析：∵f(1)＝5，f(1.3)＝5.69，∴kAB＝＝＝2.3.答案：B3．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于()A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2解析：＝＝＝2＋Δx.答案：C4．质点运动规律s(t)＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A．6.3B．36.3C．3.3D．9.3解析：∵s(3)＝12，s(3.3)＝13.89，∴平均速度＝＝＝6.3.答案：A5．在求平均变化率时，自变量的增量Δx应满足()A．Δx＞0B．Δx＜0C．Δx＝0D．Δx≠0解析：自变量的增量Δx的值可正、可负，但不能取零．答案：D6．已知A、B两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，其中A车向北行驶，速度为30km/h，B车向东行驶，速度为40km/h，那么A，B两车间直线距离增加的速度为()A．50km/hB．60km/hC．80km/hD．65km/h解析：设经过时间t两车间的距离为s，则s＝＝50t(km)，＝＝50(km/h)．答案：A7．当汽球体积由V1＝0cm3增加到V2＝36πcm3时气球的平均膨胀率为__________．解析：由平均膨胀率定义可知：＝＝(cm/cm3)，其中r(V)＝，r(36π)＝＝3(cm)．答案：cm/cm38．已知函数f(x)＝，则此函数f(x)＝在[1,1＋Δx]上的平均变化率为__________．解析：＝＝＝－.答案：－9．一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在时间[1,1＋Δt]上的平均速度为__________．解析：＝＝＝－6－3Δt.答案：－6－3Δt10．已知某物体按照s(t)＝3t2＋t＋4(t的单位：s，s的单位：m)的规律做直线运动，求该物体在4s附近的平均速度．解析：＝＝＝＝25＋3Δt.即该物体在4s附近的平均速率为(25＋3Δt)m/s.B组能力提升11．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则等于()A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x解析：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2×12＋1＝4Δx＋2(Δx)2，∴＝＝4＋2Δx.答案：B12．曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的平均变化率为()A．－2(Δx)2B．－(Δx)2C．2ΔxD．－2Δx解析：∵中的Δy是函数值y随x的增量Δx变化而产生的增量，即Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)－f(0)＝－2(Δx)2＋1－1＝－2(Δx)2，∴＝＝－2Δx.故选D.1答案：D13．一水库的蓄水量与时间关系图象如图所示，试指出哪一段时间(以两个月计)蓄水效果最好？哪一段时间蓄水效果最差？解析：由题图可知6月到8月蓄水量增加最多，9月至11月蓄水量减少最多，所以6月至8月蓄水效果最好，9月至11月蓄水效果最差．14．比较余弦函数y＝cosx在x＝与x＝π附近的变化率的大小．解析：y＝cosx在x＝附近的变化率k1＝＝；y＝cosx在x＝π附近的变化率k2＝＝.∵Δx很小，∴当Δx＞0时，sinΔx＞0,1＞cosΔx＞0，∴k1＜0，k2＞0，∴k1＜k2；当Δx＜0时，sinΔx＜0,1＞cosΔx＞0，∴k1＜0，k2＜0，k2－k1＝(1－cosΔx＋sinΔx)＝＞0，∴k2＞k1.综上知y＝cosx在x＝π附近的变化率大于在x＝附近的变化率．15．已知函数y＝log2x＋1.(1)求函数在[2,2.1]上的平均变化率．(2)若自变量从x0增加到x0＋Δx，该函数的平均变化率又是多少(x0＞0)?解析：(1)∵x1＝2，x2＝2.1，Δx＝x2－x1＝0.1，∴f(x1)＝log22＋1＝2，f(x2)＝log22.1＋1≈2.07，∴＝＝＝0.7.(2)∵x1＝x0，x2＝x0＋Δx，∴f(x0)＝log2x0＋1，f(x0＋Δx)＝log2(x0＋Δx)＋1，∴Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝log2(x0＋Δx)－log2x0＝log2＝log2.∴＝log2÷Δx＝log2.2