高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业17 2.4.1 抛物线及其标准方程（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时作业17抛物线及其标准方程时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．已知定点F和定直线l，点F不在直线l上，动圆M过点F且与直线l相切，则动圆圆心M的轨迹是(C)A．射线B．直线C．抛物线D．椭圆解析：因为动圆M过点F，且动圆M与直线l相切，所以圆心M到直线l的距离等于圆的半径|MF|，即动点M到定点F的距离等于它到定直线l的距离，且定点F不在定直线l上，所以由抛物线的定义，可知圆心M的轨迹是抛物线．2．已知动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是(C)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：方程5＝|3x＋4y－12|可化为＝，它表示点M到坐标原点O的距离等于它到直线3x＋4y－12＝0的距离，由抛物线的定义，可知动点M的轨迹是抛物线．故选C.3．抛物线y＝2x2的焦点坐标是(D)A．(1,0)B．(0，)C．(，0)D．(0，)解析：抛物线方程为x2＝y，可知焦点在y轴上，且＝，所以焦点坐标是(0，)．故选D.4．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(B)A.B.C．1D.解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以所求距离为.5．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(B)A．4B．6C．8D．12解析：由抛物线的方程得＝＝2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4＋2＝6.6．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p＝(B)A．2B．4C．6D．8解析： a2＝6，b2＝2，∴c2＝a2－b2＝4，c＝2，即椭圆的右焦点为(2,0)，∴＝2，p＝4.7．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(C)A.B．1C.D.解析：如图所示，设E为AB的中点，过A，B，E作准线l：x＝－的垂线，垂足分别为C，D，G.根据抛物线的定义，知|AC|＋|BD|＝|AF|＋|BF|＝3.根据梯形中位线定理，得线段AB的中点到y轴的距离为(|AC|＋|BD|)－＝－＝.18．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(C)A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：圆心到抛物线准线的距离为p＝4，根据已知只要|FM|>4即可，根据抛物线的定义，|FM|＝y0＋2，由y0＋2>4，解得y0>2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．二、填空题9．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝2；准线方程为x＝－1.解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以＝1，p＝2，准线方程为x＝－＝－1.10．已知抛物线C：4x＋ay2＝0恰好经过圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x＝－1.解析：圆M的圆心为(1,2)，代入4x＋ay2＝0得a＝－1，将抛物线C的方程化为标准方程得y2＝4x，故焦点坐标为(1,0)，准线方程为x＝－1.11．抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝6.解析：由x2＝2py(p>0)得焦点F(0，)，准线l为y＝－，所以可求得抛物线的准线与双曲线－＝1的交点A(－，－)，B(，－)，所以|AB|＝，则|AF|＝|AB|＝，所以＝sin，即＝，解得p＝6.三、解答题12．根据下列条件写出抛物线的标准方程．(1)准线方程是y＝3；(2)过点P(－2，4)；(3)焦点到准线的距离为.解：(1)由准线方程为y＝3知抛物线的焦点在y轴负半轴上，且＝3，则p＝6，故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y.(2) 点P(－2，4)在第二象限，∴设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0)．若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，则由42＝－2p×(－2)，解得p＝2；若抛物线的标准方程为x2＝2py(p>0)，则由(－2)2＝2p×4，解得p＝1.∴所求抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝2y.(3)由焦点到准线的距离为，得p＝，故所求抛物线的标准方程为y2＝2x，或y2＝－2x，或x2＝2y，或x2＝－2y.13．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A(3,2)．(1)求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标；(2)求点P到点B(，2)的距离与到直线x＝－的距离之和的最小值．解：(1)将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±. >2，∴点A在抛物线内部．2过点P作PQ垂直抛物线的准线l：x＝－于点Q，由抛物线的定义，知|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PQ|，当P，A，Q...