课下能力提升(十一)[学业水平达标练]题组1不分割型图形面积的求解1．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成图形的面积为()A.B.C.D.2．如图，两曲线y＝3－x2与y＝x2－2x－1所围成的图形面积是()A．6B．9C．12D．33．如图所示，由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________．4．已知抛物线y＝x2－2x与直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值．题组2分割型图形面积的求解5．如图，阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．6．求抛物线y2＝2x和直线y＝－x＋4所围成的图形的面积．1题组3求变速直线运动的路程7．一辆汽车以v＝3t2的速度行驶，这辆汽车从t＝0到t＝3这段时间内所行驶的路程为()A.B．1C．3D．278．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2tm/s，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，速度为(24－1.2t)m/s，经ts后，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离．题组4求变力做功9．做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.D．e－110．一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向运动，力—位移曲线如图所示．求该物体从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处力F(x)做的功．[能力提升综合练]1．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于()22．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.B．1C.D.3．以初速度40m/s向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()A.mB.mC.mD.m4．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)做的功为()A.JB.JC.JD．2J5．由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.6．抛物线y＝－x2＋4x－3与其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的面积为________．7．求正弦曲线y＝sinx与余弦曲线y＝cosx与直线x＝－，x＝围成的图形的面积．8．已知函数f(x)＝ex－1，直线l1：x＝1，l2：y＝et－1(t为常数，且0≤t≤1)，直线l1，l2与函数f(x)的图象围成的封闭图形，以及直线l2，y轴与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中阴影部分所示．求当t变化时，阴影部分的面积的最小值．答案题组1不分割型图形面积的求解1．解析：选B由题中图象易知f(x)＝－x2＋1，则所求面积为2(－x2＋1)dx＝32＝.2．解析：选B由解得交点(－1,2)，(2，－1)，＝9.3．解析：由得交点坐标为(1,5)，(4,20)，所以所求面积S＝(x2＋4－5x)dx＋(5x－x2－4)dx＝＋＝.答案：4．解：作出y＝x2－2x的图象，如图所示．①当a<0时，S＝(x2－2x)dx＝＝－＋a2＝，所以(a＋1)(a－2)2＝0.因为a<0，所以a＝－1.②当a＝0时，不符合题意．③当a>0时，若0
0，所以a＝2.若a>2，不符合题意．综上，a＝－1或2.题组2分割型图形面积的求解5．解析：S＝dx＋dx＝＋ln2.答案：＋ln26．解：先求抛物线和直线的交点，解方程组求出交点坐标为A(2,2)和B(8，－4)．法一：选x为积分变量，变化区间为[0,8]，将图形分割成两部分(如图)，则面积为S＝S1＋S2＝2dx＋(－x＋4)dx4法二：选y作积分变量，则y的变化区间为[－4,2]，如图得所求的面积为＝18.题组3求变速直线运动的路程7．8．解：(1)设A到C的时间为t1，则1.2t1＝24，t1＝20(s)，(2)设D到B的时间为t2，则24－1.2t2＝0，t2＝20(s)，则|DB|＝∫(24－1.2t)dt＝(24t－0.6t2)︱＝240(m)．题组4求变力做功9．解析：选BW＝(1＋ex)dx＝(x＋ex)︱＝e.10．解：由力—位移曲线可知F(x)＝因此该物体从x＝0处运动到x＝4处力F(x)做的功为W＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x＋＝46(J)．[能力提升综合练]1．解析：选C由求得直线y＝x与曲线y＝x3的交点分别为(－1，－1)，(1,1)，(0,0)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S＝2(x－x3)dx.2．解析：选D结合函数图象可得所求的面积是定积分3．解析：选A令v＝40－10t2＝0，得物体到...
