安徽省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题两平面的平行判定和性质（含解析）例1：已知正方体．求证：平面平面．证明： 为正方体，∴，又平面，故平面．同理平面．又，∴平面平面．说明：上述证明是根据判定定理1实现的．本题也可根据判定定理2证明，只需连接即可，此法还可以求出这两个平行平面的距离．典型例题二例2：如图，已知，，．求证：．证明：过直线作一平面，设，． ∴又∴在同一个平面内过同一点有两条直线与直线平行∴与重合，即．说明：本题也可以用反证法进行证明．典型例题三例3：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它和另一个也相交．已知：如图，，．求证：与相交．证明：在上取一点，过和作平面，由于与α有公共点，与有公共点．∴与、都相交．设，． ∴又、、都在平面内，且和交于． 与相交．所以与相交．典型例题四例4：已知平面，，为夹在，间的异面线段，、分别为、的中点．求证：，．证明：连接并延长交于． ∴，确定平面，且，． ，所以，∴，又，，∴△≌△．∴．又，∴，．故．同理说明：本题还有其它证法，要点是对异面直线的处理．典型例题六例6如图，已知矩形的四个顶点在平面上的射影分别为、、、，且、、、互不重合，也无三点共线．求证：四边形是平行四边形．证明： ，∴不妨设和确定平面．同理和确定平面．又，且∴同理又∴又，∴．同理．∴四边形是平行四边形．典型例题七例7设直线、，平面、，下列条件能得出的是（）．A．，，且，B．，，且C．，，且D．，，且分析：选项A是错误的，因为当时，与可能相交．选项B是错误的，理由同A．选项C是正确的，因为，，所以，又 ，∴．选项D也是错误的，满足条件的可能与相交．答案：C说明：此题极易选A，原因是对平面平行的判定定理掌握不准确所致．本例这样的选择题是常见题目，要正确得出选择，需要有较好的作图能力和对定理、公理的准确掌握、深刻理解，同时要考虑到各种情况．典型例题八例
