高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

2.1.1数列5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中x的值是()A.19B.20C.21D.22解析：观察题意可得规律：1+1=2,1+2=3,2+3=5,…，8+13=x=21,13+21=34,∴x=21，故选C.答案：C2.将正整数的前5个数排列:①1，2，3，4，5；②5，4，3，2，1；③2，1，5，3，4；④4，1，5，3，2.那么可以称为数列的只有()A.①B.①②C.①②③D.①②③④解析：数列是按“次序”排列着的一列数.学生易把“次序”误认为是“规律”而错选B.答案：D3.数列5，7，11，9，13，15，17，19与数列5，7，9，11，13，15，17，19是同一数列吗?答：_______________（填“相同”或“不相同”）.解析：两个数列中的项都是相同的，如果不注意观察有同学会得出错误答案.因为项相同，但是所对应的项数是不一样的.n=3时，第一个数列对应着11，而第二个数列对应着9.答案：不相同4.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（__________）内.年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱/毫米）110115120125130135（_______）145舒张压（水银柱/毫米）707375788083（_______）88解析：从题目所给数据规律可以看到：收缩压是等差数列.舒张压的数据变化也很有规律：随着年龄的变化，舒张压分别增加了3毫米、2毫米，…，照此规律，60岁时的收缩压和舒张压分别为140、85.答案：1408510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知数列2，5，22，11，…，则52是该数列的()A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项解析：把22写成52,8写成20，由题意，可得an=13n，令13n=5213n=203n-1=20n=7.答案：B2.以下四个数中，哪个是数列{n(n+1)}中的一项()A.380B.39C.32D.23解析：n(n+1)是这个数列的通项公式，即an=n(n+1). 380=19×20=19×(19+1)，∴380是该数列中的第19项，或者令n(n+1)=380，得n=19，是个整数，符合题意.答案：A13.数列9116,718,514,312，…的一个通项公式为__________________.解析：12212514514,112123123122,718718=23+9116,13219116=24+1421,…，第n项为1212nn；而奇数项为正，偶数项为负，故an=(-1)n-1(1212nn).答案：an=(-1)n-1(1212nn)4.画出函数y=2x,x∈{1,2,3,4,5}的图象，并比较数列2,4,6,8,10的图象.解：此函数的图象不是直线，由于定义域的限制，函数图象仅有5个孤立的点构成：(1,2)，(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)，数列2,4,6,8,10的图象与其是一样的，在数列2,4,6,8,10中，其自变量分别是1,2,3,4,5.图象如下：5.已知有穷数列：5，7，9，11，…，2n-7.则2n-7(n＞5)是这个数列的第几项?解：我们可以通过通项公式来数项数.可以观察到其通项公式：am=2m+3（m=1，2，…，n+2）.am是这个数列的第m项，由2m+3=2n-7，得m=n-5，故2n-7是数列的第n-5项.6.求数列352,152,52,…的通项公式.解：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，…的一个通项公式10·2n-1-5.故所求数列的通项公式为：an=521021n.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式为()A.21)1(nB.2cosnC.cos21nπD.cos22nπ解析：当n=4时，21)1(21)1(4n=1≠-1，cos2n=cos24=cos2π=1≠-1，排除A、B；当n=2时，cos2)1(n=cos23=0≠1，排除C.答案：D2.已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则3()A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项或第6项解析：令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或n=6.2答案：D3.一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1∈(0,1)，由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1＞an(n∈N*)，则该函数的图象是()解析：分析清楚函数值与自变量的关系，即可判断.由an+1=f(an)，an+1＞an，得f(an)＞an，即f(x)＞x，故选A．答案：A4.数列1，1，2，2，3，3，4，4，……的一个通项公式是()A.an=22)1(11nnB.an=为偶数为奇数nnnn2C.an=为偶数为奇数nnnn2121D.an=为偶数为奇数nnnn...