高考数学总复习轨迹问题一．曲线与方程的概念：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标均是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点均是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。二．坐标法：借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法，用坐标法研究几何图形是平面解析几何的主题，它解决的主要问题是：（1）根据已知条件，求平面曲线的方程；（2）通过方程研究平面曲线的性质。三．求曲线方程（轨迹方程）的一般步骤：①建立适当的坐标系，设出动点的坐标；②列出等量关系；③用坐标将条件化为方程f(x,y)④化简方程⑤检验曲线完备性、纯粹性。四．求轨迹方程的常用方法：（1）直接法（直译法）：把题中提供的等量关系直接转换为关于x,y的方程，用此法求轨迹方程的一般步骤是：建系，设点，列式，代换，化简，结论。（2）定义法：若动点的轨迹满足常见曲线的定义，则根据定义直接求出轨迹方程。（3）相关点法（代入法，转移法）动点P因曲线C上动点Q变化而变化，可考虑此法。其关键是用未知点P的坐标表示出曲线上点Q的坐标，再将Q的坐标代入曲线C的方程。（4）待定系数法：已知动点的轨迹是所学过的曲线，如：直线、圆、圆锥曲线等，则可设出含有待定系数的方程，再根据动点满足的条件，确定系数，从而求得动点的轨迹方程，其基本思路是：先定性，再定位，最后定量。(5)参数法：有时求动点满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却容易发现（或经过分析发现）这个动点常常受到另一个变量（角度，斜率，比值，截距，或时间等）的制约，即动点的坐标（x,y）分别随另一个变量的变化而变化，我们称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种方法叫做参数法。如果需要得到普通方程，只要消参就可以了。（6）交轨法：在求动点时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求出所求轨迹的方程，该法常与参数法并用。注意：①求轨迹与轨迹方程的区别：求轨迹不但要求出方程，还必须说明所求轨迹的形状、位置、大小等。而求轨迹方程只需求出方程即可。②在求轨迹方程问题中易出错的是对轨迹的纯粹性及完备性的忽略，因此，在求出曲线方程之后，应仔细检查有无“不法分子”搀杂其中，将其剔除；另一方面，又要注意有无“漏网之鱼”逍遥法外，将其捉回。用心爱心专心115号编辑
