涟源一中上学期高二期末考试数学试题（理科）满分：120分时量：120分钟一、选择题（每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案，请把正确答案的序号填在下表内）题次12345678910答案1．空间两条直线与直线都成异面直线，则的位置关系是()（A）平行或相交（B）异面或平行（C）异面或相交（D）平行或异面或相交2．将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有()种（A）1种（B）6（C）9（D）273．若一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是（）（A）0（B）1（C）2（D）34．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）（A）20（B）25（C）50（D）2005．已知，且，则向量与的夹角是()（A）0°（B）30°（C）60°（D）90°6．设，则等于（）（A）2（B）3（C）（D）7．四张卡片上分别写有“荣”、“八”、“耻”、“八”四个汉字，一个不识字的幼儿随机地把它们排成一排，刚好排成“八荣八耻”的概率是（）（A）（B）（C）（D）8．已知随机变量服从二项分布，即，则的值为（）（A）（B）（C）（D）9．数列{}满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则()（A）（B）（C）（D）210．内有任意三点不共线的2006个点，加上A、B、C三个顶点，共2009个点，把这2009个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）1（A）（B）4010（C）4011（D）4013二、填空题（每小题4分，共20分）11．在的展开式中，的系数为．12．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_________种.（用数字作答）13．如果正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角的值为_____．14．已知C=21,那么n=___________．15．在北纬600圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为（R为地球的半径）则甲、乙两地的球面距离为．三、解答题（共60分）16．（本小题满分10分）有4名男生，5名女生.（1）从中选出5名代表，有多少种选法？（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组方法？（5）从中选出5名代表，某男某女必须当选的概率是多少？17.（本小题满分10分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B；（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．218．（本小题满分10分）今年我省取消了省级三好学生、优秀干部、部分体育特长生等高考加分的政策，让广大考生站在一个更公平的平台上竞争，深得社会的广泛好评．但体育确有专长的学生可以通过省里的统一技能测试获得加分，我校今年高三共有5名体育类考生到湖南大学参加体育技能测试，学校指派龙老师带队，已知每位考生测试合格的概率都是．(1)若他们乘坐的涟源至长沙的汽车恰好有前后两排各3个座位，求龙老师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值．319．（本小题满分10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和数学期望.20.（本小题满分10分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，F为PD的中点，AF∥平面PCE，二面角P-CD-B为450，AD=2，CD=3.（1）试确定E点位置；（2）求直线AF到平面PCE的距离.421.（本小题满分10分）证明:,().上学期高二期末考试理科数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题次12345678910答案DDACDBBDDD二、填空题（每小题4分，共20分）511．-1512．240013．arccos14．615．R.三、解答题（共60分）16．（本小题满分10分）有4名男生，5名女生.（1）从中选出5名代表，有多少种选法？（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组...
