高中数学 课下能力提升（五）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

课下能力提升(五)[学业水平达标练]题组1函数与导函数图象间的关系1．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()2．若函数y＝f′(x)在区间(x1，x2)内是单调递减函数，则函数y＝f(x)在区间(x1，x2)内的图象可以是()3．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则在[－2，5]上函数f(x)的单调递增区间为________．题组2判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)5．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1，1]B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)6．证明函数f(x)＝在上单调递减．题组3与参数有关的函数单调性问题7．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则()A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤18．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，2)，则b＝________，c＝________．9．已知函数f(x)＝x2＋alnx(a∈R，a≠0)，求f(x)的单调区间．[能力提升综合练]1．y＝xlnx在(0，5)上是()A．单调增函数B．单调减函数C．在上减，在上增D．在上增，在上减2．已知函数f(x)＝＋lnx，则有()A．f(2)f(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)5．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．6．如果函数f(x)＝2x2－lnx在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)，讨论f(x)的单调性．8．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x，a≠0.若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围．2答案题组1函数与导函数图象间的关系1．解析：选A由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先减后增，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右是先减小后增大．2．解析：选B选项A中，f′(x)>0且为常数函数；选项C中，f′(x)>0且f′(x)在(x1，x2)内单调递增；选项D中，f′(x)>0且f′(x)在(x1，x2)内先增后减．故选B.3．解析：因为在(－1，2)和(4，5]上f′(x)>0，所以f(x)在[－2，5]上的单调递增区间为(－1，2)和(4，5]．答案：(－1，2)和(4，5]题组2判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间4．解析：选Df′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝ex(x－2)．由f′(x)>0得x>2，∴f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．5．解析：选B函数y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，令y′≤0，则可得00，xcosx－sinx<0.故f′(x)<0，∴f(x)在上单调递减．题组3与参数有关的函数单调性问题7．解析：选Af′(x)＝3ax2－1. f(x)在R上为减函数，∴f′(x)≤0在R上恒成立．∴a≤0，经检验a＝0符合题意．8．解析：f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知－10时，f′(x)>0，函数f(x)只有单调递增区间为(0，＋∞)．当a<0时，由f′(x)＝x＋>0，得x>；由f′(x)＝x＋<0，得0－1，即y′>0.∴y在上增．2．解析：选A当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝＋>0，3所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)0.因此，选项A可能正确．同...