第五章数列课时作业32数列的概念与简单表示法一、选择题1．数列，，，…的第10项是()A.B.C.D.解析：由已知得数列的通项公式an＝，∴a10＝.答案：C2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5为()A．－3B．－11C．－5D．19解析：由an＋1＝an＋2－an，得an＋2＝an＋1＋an，又 a1＝2，a2＝5，∴a3＝a1＋a2＝7，a4＝a3＋a2＝12，a5＝a4＋a3＝19，选D.答案：D3．数列{an}满足：a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则a5＝()A.B.C．5D．6解析：因为a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则＝所以a5＝····a1＝××××1＝.故选A.答案：A4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5
0，解得n>6或n<1(舍)．∴从第7项起各项都是正数．11．在数列{an}中，a1＝1，Sn为其前n项和，且an＋1＝2Sn＋n2－n＋1.(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Tn；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1) an＋1＝2Sn＋n2－n＋1，∴an＝2Sn－1＋(n－1)2－(n－1)＋1(n≥2)，两式相减得，an＋1－an＝2an＋2n－2(n≥2)．由已知可得a2＝3，∴n＝1时上式也成立．∴an＋1－3an＝2n－2(n∈N*)，an－3an－1＝2(n－1)－2(n≥2)．两式相减，得(an＋1－an)－3(an－an－1)＝2(n≥2)． bn＝an＋1－an，∴bn－3bn－1＝2(n≥2)，bn＋1＝3(bn－1＋1)(n≥2)． b1＋1＝3≠0，∴{bn＋1}是以3为公比，3为首项的等比数列，∴bn＋1＝3×3n－1＝3n，∴bn＝3n－1.∴Tn＝31＋32＋…＋3n－n＝·3n＋1－n－.(2)由(1)知，an＋1－an＝3n－1，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝30＋31＋32＋…＋3n－1－(n－1)＝(3n＋1)－n.1．已知函数y＝f(x)，数列{an}的通项公式是an＝f(n)(n∈N*)，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增，则数列{an}是递增数列一定成立；反之不成立，现举反例说明：若数列{an}是递增数列，则函数在[1,2]上可以先减后增，只要在x＝1处的函数值比在x＝2处的函数值小即可．故“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件．选A.答案：A2．已知数列{a...
