§2.4二项分布(二)课时目标1.会建立二项分布模型，解决一些实际问题.2.会解决二项分布、独立重复试验、互斥事件综合应用的问题．1．n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为________________．2．互斥事件：若事件A、B互斥，则P(A＋B)＝________，若A、B不互斥，则P(A＋B)＝____________.一、填空题1．某产品的次品率为0.1，进行重复抽样检查，选取4个样品，则其中至少有2个次品的概率是________．2．将一枚硬币连掷5次，随机变量X表示出现正面的次数．令a＝P(X＝1)，b＝P(X＝4)，则a，b的大小关系是________．3．设随机事件X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________.4．有3条自来水管向某生活小区供水，每条管道正常供水的概率为0.8.若只要有1条不出故障就能保证该小区正常供水，则该小区正常供水的概率为______．5．设有8门大炮独立地同时向一目标各射击一发炮弹，若有不少于2发炮弹命中目标时，目标被击毁．若每门大炮命中目标的概率是0.6，则目标被击毁的概率约为________．(保留三位有效数字)6．有一批种子，每粒发芽的概率为0.90，则播下5粒种子，其中恰有3粒没发芽的概率为________．7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局者为赢．若每场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．8．对某种药物的疗效进行研究，假定药物对某种疾病的治愈率为P0＝0.8，现有10个患此病的病人同时服用此药，其中至少有6个病人被治愈的概率为______．(保留两位小数)二、解答题9．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查(安检)．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，求：(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率；(2)至少关闭一家煤矿的概率．(精确到0.01)10．经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应概率如下：排队人数0～56～1011～1516～2021～2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05求：(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？(2)一周7天中若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口．请问该商场是否需要增加结算窗口？1能力提升11．下面关于X～B(n，p)的叙述：①p表示一次试验中事件发生的概率；②n表示独立重复试验的总次数；③n＝1时，二项分布退化为两点分布；④随机变量X的可能取值的个数是n.其中正确的有________．(填序号)12．已知某大学就业指导中心的电话接通率为，华源公寓634寝室的4名2011届毕业生商定，在下周一向该指导中心咨询一下档案转交问题，若每人只拨打一次电话且4名毕业生打电话是相互独立的，求她们当中至少有3人咨询成功的概率．1．建立二项分布的模型后，可直接计算随机变量取值的概率．2．对某些复杂事件，可以转化为n个互斥事件的和，也可以利用对立事件求概率．2．4二项分布(二)答案知识梳理1．P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k2．P(A)＋P(B)P(A)＋P(B)－P(AB)作业设计1．0.0523解析设抽到次品的个数为X，则P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－(1－0.1)4－4×(1－0.1)3×0.1＝0.0523.2．a＝b3.解析因为P(X≥1)＝＝1－P(X<1)＝1－(1－p)2，所以p＝，故P(Y＝2)＝C×()2×＝.4．0.992解析1－0.23＝0.992.5．0.991解析1－0.48－8×0.6×0.47≈0.991.6．0.0081解析共有5粒种子，恰有3粒没发芽，即为恰有2粒发芽，故P＝C×0.92×0.13＝0.0081.7.解析甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，所以P＝C()2()·＝.8．0.97解析假定病人服用该药物治愈为事件A，没有治愈为事件.由题意，P(A)＝0.8，P()＝0.2.至少有6人治愈可分为10个人中有6人治愈，10人中有7人治愈，10人中有8人治愈，10人中有9人治愈和10人痊愈5种情况．所以P＝P10(6)＋P10(7)＋P10(8)＋P10(9)＋P10(10)＝C×0.86×0.24＋C×0.87×0.23＋C×0.88×0.22＋C×0.89×0.2＋C×0.810≈0.97.9．解(1)每家煤矿需整改的概率是1－0.6＝0.4，且每家煤矿是否整改是独立的．所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是p1＝C×0.43×0.63≈0.28....
