高中数学1.1.1命题的概念和例子1.1.2命题的四种形式同步精练湘教版选修2-11命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是()．A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数2有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题；④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是()．A．0B．1C．2D．33下列命题是真命题的是()．A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x＜y，则x2＜y24有下列四个命题，其中真命题是()．①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“对实数a，b，若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题；④“若x＞2，则x＞1”的逆命题．A．①②B．②③C．①③D．②④5已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是()．A．若p则qB．若q则pC．若q则pD．若q则p6在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________．(把符合要求的命题序号都填上)7下列命题中是真命题的有__________．①“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．8把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于__________对称，则函数g(x)＝__________.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可)9把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)对顶角相等．10已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋1f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．2参考答案1.解析：由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数．答案：A2.解析：①逆命题“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；②因为原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题；③否命题“若x＞－3，则x2＋x－6≤0”，当x＝5时，x2＋x－6＝24＞0，所以否命题为假命题；④逆命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”，若a＝()，b＝，则ab＝2是有理数，所以逆命题为假命题．答案：B3.解析：若x2＝1，则x＝±1，排除选项B；若x＝y，与不一定存在，排除选项C；若x＜y，且x＝－3，y＝－2，则x2＞y2，排除选项D.答案：A4.解析：①的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，显然为真．②的否命题为“若两个三角形不相似，则它们的周长不相等”，为假．③中的原命题为真，故其逆否命题也为真．④中的逆命题为“若x＞1，则x＞2”，为假，因为当x＝时，x＞1，但x＜2.故只有①③为真．答案：C5.解析：互为逆否命题的两个命题的真假性相同．互为逆命题或否命题的两个命题的真假性不相关，只有B符合．答案：B6.解析：①的逆命题是：在空间中若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然不正确．②的逆命题是：在空间中若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，为真命题．答案：②7.解析：①的否命题为：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，为真命题．②的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，为假命题，因为等腰梯形的对角线也相等．③的否命题为“若xy≠0，则x，y都不为0”，为真命题．答案：①③8.解析：该题将函数的图象和性质与命题综合在一起，要综合利用知识．部分可能情况有：x轴，－3－log2x；y轴，3＋log2(－x)；原点，－3－log2(－x)；直线y＝x,2x－3等．答案：y轴3＋log2(－x)(x＜0)9.解：(1)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0....
