空间向量的数乘运算A级基础巩固一、选择题1．若a，b是平面α内的两个向量，则()A．α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)B．若存在λ，μ∈R使λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0C．若a，b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)D．若a，b不共线，则α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)答案：D2．已知向量a＝4e1－e2，b＝e1－e2，则()A．a，b一定共线B．a，b不一定共线C．只有当e1，e2不共线时，a，b才共线D．只有当e1，e2为不共线的非零向量时，a，b才共线答案：A3．下列命题中，正确命题的个数为()①若a，b为非零向量，且a∥b，则a与b方向相同或相反；②若AB＝CD，则A，B，C，D四点共线；③已知A，B，C，D是空间任意四点，则AB＋BC＋CD＋DA＝0；④若表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量．A．1B．2C．3D．4解析：易知①③正确．答案：B4．对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A
OP＝OA＋OB＋OCB
OP＝OA＋OB＋OCC
OP＝－OA＋OB＋OC1D．以上都错解析：因为＋＋＝1，所以选B
已知空间四边形OABC，其对角线为OB和AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，用向量OA，OB，OC表示向量OG是()A
OG＝OA＋OB＋OCB
OG＝OA＋OB＋OCC
OG＝OA＋OB＋OCD
OG＝OA＋OB＋OC解析：因为MG＝2GN，M，N分别是边OA，CB的中点，所以OG＝OM＋MG＝OM＋MN＝OM＋(MO＋OC＋CN)＝OM＋OC＋(OB－OC)＝OA＋OB＋OC
答案：A二、填空题6．已知A，B，C三点共线，则对于空间中任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λOA＋mOB＋nOC＝0，那么
