高二数学下学期第二次统考试题 理-人教版高二全册数学试题VIP免费

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学下学期第二次统考试题理（时间：120分钟满分：150分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．若复数z满足12zii（i为虚数单位），则z=（）A.1B.2C.2D.32．由1yx，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为()A.ln2B.ln2-1C.1+ln2D.2ln23．数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（）A.B.C.D.4．曲线：在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5．已知m、n为两不重合直线，α、β是两平面，给出下列命题：①若n//m，m⊥β，则n⊥β；②若n⊥β，α⊥β，则n//α；③若n//α，α⊥β，则n⊥β；④//,//,//,,则nmnm．其中真命题的有（）个。A.1B．2C．3D．46．已知圆C方程为22210xyrr，若p：13r≤≤；q：圆C上至多有3个点到直线3+30xy的距离为1，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于AB、两点，点O是坐标原点，若||5AF，则△AOB的面积为（）A.5B.52C.32D.17818．已知fx是定义在R上的减函数，其导函数'fx满足'1'fxxfxfx，则下列结论中正确的是（）A.0fx恒成立B.0fxC.当且仅当,1x，0fxD.当且仅当1,x，0fx9．正四棱柱1111CDCD中，12，则CD与平面1DC所成角的正弦值等于（）A．23B．33C．23D．1310．过双曲线)0,0(12222babyax的右焦点F，作渐近线xaby的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围为()A．21eB．21eC．2eD．2e11．把数列na的各项按顺序排列成如下的三角形状，记),nmA（表示第m行的第n个数，若),nmA（=2014a，则nm（）A.122B.123C.124D.12512．已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.（15，B.[15，C.（，6）D.（，62二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．．计算1201xdx=_____________．14．记为有限集合的某项指标，已知，，，，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若，（结果用含的式子表示）.15．已知AB�=3，A，B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，向量1233OPOAOB�，则点P的轨迹方程为__________．16．如图，椭圆222:14xyCa(2)a，圆222:4Oxya，椭圆C的左、右焦点分别为12,FF，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若12||||6PFPF，则||||PMPN的值为．三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17．在三棱锥SABC－中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SACABC平面，SASC23＝＝，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：ACSB；（2）求二面角N－CM－B的大小；318．如图所示，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝12，斜率为2的直线l过点A(2,3)．(1)求椭圆E的方程；(2)在椭圆E上是否存在关于直线L对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．419．已知直角梯形ABCD中，//ABCD，ABAD，22ABADCD，E、F分别是边AD、BC上的点，且//EFAB，沿EF将EFCD折起并连接成如图的多面体CDABFE，折后BEED．（1）求证：AEFC；（2）若折后直线AC与平面ABFE所成角的正弦值是33，求证：平面ABCD平面FCB．20．函数cbxaxxxf23)(，曲线)(xfy上点))1(,1(fP处的切线方程为13xy（1）若)(xfy在2x时有极值，求函数)(xfy在]1,3[上的最大值；（2）若函数)(xfy在区间]1,2[上单调递增，求b的取值范围．21．已知点122,0,2,0FF，平面直角坐标系上的一个动点,Pxy满足124PFPF�．设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）已知点,AB是曲线C上的两个动点，若OAOB�(O是坐标原点)，试证明：原点O到直线AB的距离是定值．22．已知aR，函数2ln12fxxxax.（1）若函数fx在1,上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令1,abR，已知函数22gxbbxx...