江西省奉新县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．642．对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，n＝1，2，…，则a2012等于()x12345f(x)54312A.2B．3C．4D．53．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D．－4．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.B．－C.D．－5、.若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且(AB＋AC)·BC＝0，则△ABC一定是()A．等腰直角三角形B．非等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形6．已知,且点在的延长线上,,则点的坐标为()A．B．C．D．7．已知函数f(x)＝x2＋2bx过点(1，2)，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为()A.B.C.D.8．函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A.B.C.D.9．已知向量a＝(an，2)，b＝，且a1＝1，若数列{an}的前n项和为Sn，且a∥b，则Sn＝()A.B.C.D.10．已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2OA＋xOB＋BC＝0成立的实1xOy123数x的取值集合为()A．{－1}B．∅C．{0}D．{0，－1}11．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足OP＝，则点P一定为三角形ABC的()．A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点12．在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是(4)A.∪B.∪C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.14.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为.15.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出万元资金进行奖励.16．已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④数列{Sn}中的最大项为S11.其中正确的命题是________．(将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题(本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分)17．已知向量a＝(sinθ，)，b＝(1，cosθ)，θ∈(－，)．(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值．18．如图所示，已知△OCB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝b．(1)用a和b表示向量OC，DC；(2)若OE＝λOA，求实数λ的值．219、已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．20．已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)．（1）若α∈,且|AB|＝|BC|，求角α的大小；（2）若AC⊥BC，求的值．21、已知O为坐标原点，向量OA＝(sinα，1)，OB＝(cosα，0)，OC＝(－sinα，2)，点P满足AB＝BP.(1)记函数f(α)＝PB·CA，α∈(－，)，讨论函数f(α)的单调性，并求其值域；(2)若O，P，C三点共线，求|OA＋OB|的值．322．已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n对任意n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)是否存在k∈N*，使得(bk－ak)∈(0,1)？请说明理由．奉新一中2016届高一下学期第一次月考数学（理）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)AACCCDDCAABD二、填空13、14、515、204616、1、2417、[解析](1)因为a⊥b，所以sinθ＋cosθ＝0.得tanθ＝－.又θ∈(－，)，所以θ＝－.(2)因为|a＋b|2＝(sinθ＋1)2＋(cosθ＋)2＝5＋4sin(θ＋)．所以当θ＝时，|a＋b|2的最大值为5＋4＝9.故|a＋b|的最大值为3.18、[解析](1)由题意知，A是BC的中点，且OD＝OB.由平行四边形法则，可得OB＋OC＝2OA，所以OC＝2OA－OB＝2a－b，DC＝OC－OD＝(2a－b)－b＝2a－B．(2)如题图，EC∥DC，又因为EC＝OC－OE＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，且DC＝2a－b，所以＝，所以λ＝.19、解析：(1)设等差数列{an}的公...
