黄桥中学高三假期作业（一）1、集合，且，则的值为2．复数满足，则.3.函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是4、函数为增函数的区间是5、函数在定义域R内可导，若，且当，则大小关系是.6.已知过点A（k,1-k）总可作圆(x+2)2+=3的两条切线,则k的取值范围是.7.在球面上有A、B、C三点，如果cm，且球心O到平面ABC的距离是3cm，则球的表面积是.8．把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y对称，则φ的最小正值为9．若函数f（x）=ax3－x2+x－5在R上单调递增，则a的范围是10.函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过第象限11右图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式12.一动点P由正四面体ABCD的B点出发，经过△ACD的中心后到达AD中点，若AB=2，则P点行走的最短路程是13.．函数y=+logsinx(2sinx-1)的定义域为14．①存在使②存在区间（a，b）使为减函数而＜0③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π以上命题错误的为____________.15.已知.⑴求sinx－cosx的值；⑵求的值.16．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC1∩B1C＝E，F是AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面AB1C1；（Ⅱ）设∠B1AC1＝θ，且cosθ＝，试在棱AA1上找一点M，使得BM⊥平面AB1C．17．在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值用心爱心专心C1B1A1CFEBA18已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（1）求圆C的方程.（2）若直线l与x轴正半轴与y正半轴分别交于A（m,0），B(0,n)两点，且直线l与圆C相切，求三角形AOB面积的最小值．19．已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求A、B、C的大小。20．（普通班）已知向量和，且，求的值奎屯王新敞新疆20.（实验班）已知函数的导数满足，常数为方程的实数根．⑴．若函数的定义域为I，对任意，存在，使等式=成立，求证：方程不存在异于的实数根；⑵．求证：当时，总有成立；⑶．对任意，若满足，求证．答案1.2.3.4.5.6.()()7.8.9.10第二象限11.12.13[-5,-)∪(-,-)∪()∪()14.①②③⑤15．⑴；⑵16解：（Ⅰ）在△AB1C中，E，F分别是B1C和AC的中点，则EF∥AB1，而EF平面AB1C1，AB1平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1．（Ⅱ）设三棱柱的侧棱AA1＝b，AB＝AC＝a，由∠BAC＝90°，可得BC＝a，有题意可得AB1＝AC1＝，在△AB1C1中，，∴，即b＝a．当M为AA1的中点时，在矩形AA1B1B中，易证得BM⊥AB1，∵在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥AB，∴AC⊥平面AA1B1B，BM平面AA1B1B，∴BM⊥AC，又AC∩AB1＝A，∴BM⊥平面AB1C．17解：由余弦定理，因此．在中，．由已知条件，应用正弦定理，解得从而．18（1）设圆C半径为，由已知得：∴，或∴圆C方程为.(2)直线，∵∴∴用心爱心专心C1B1A1CFEBA左边展开，整理得，∴∵，∴，∴∴∵∴∴mn≥6+4≥3+2三角形AOB面积的最小值为3+219解由得所以奎屯王新敞新疆即因为所以，从而由知从而.由即由此得所以20解：由已知，得奎屯王新敞新疆又所以奎屯王新敞新疆∵∴奎屯王新敞新疆20．⑴．用反证法，设方程有异于的实根，即，不妨设，则，在与之间必存在一点c，，由题意使等式成立，因为，所以必有，但这与矛盾．因此，如若也是方程的根，则必有，即方程不存在异于的实数根．⑵．令，，为增函数．又当时，，即⑶．不妨设，为增函数，即又函数为减函数．即即∴用心爱心专心
