2016-2017学年度下学期期末考试高一数学（文）试题一．选择题1.若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（）2.已知正实数满足，则的最大值为（）3.在等差数列中，若4．已知不等式250axxb的解集为{|32}xx,则()5．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．mα⊂，n∥mn∥α⇒B．mα⊂，n⊥mn⊥α⇒C．mα⊂，nβ⊂，m∥nα∥β⇒D．nβ⊂，n⊥αα⊥β⇒7．已知数列的前项和为，，，,则（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（）A.2B.3C.D.9.在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AC上B．直线BC上C．直线AB上D．△ABC内部110.已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为()A.B.C.D.或(第9题)（第12题）12．在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④中恒成立的为（）A.①③B.③④C.①②D.②③④二填空题13．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．2．16.底面为正三角形的直三棱柱的各棱长都为1，M,N分别为的中点，．三．解答题18．已知函数19．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．3（19题）（22题）(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积．20．已知数列是公差大于的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21.在中，分别是角对边，且，(2)22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.（1）证明：平面平面；（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.ADBCC1A1B1ABCDEO4鹤岗一中2016-2017学年度下学期期末考试数学（文）试题一．选择题CAAADDDBCDAA二填空题三．解答题17.证明：（1）因为，，为中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面．（5分）（2）因为，为中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以．（10分）18.试题解析：（1）原不等式等价于或解得或或即不等式的解集为（2）当且仅当即时等号成立。19证明（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DE∥BC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1(5分)解：（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，(8分),CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,5,(1２分)20.（1）设数列的公差为,由和成等比数列,得,解得,或3分,即数列的通项公式6分（2）=8分12分21.（1）(2)21.（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，又ABCD为正方形，所以DB⊥AC，所以DB⊥平面AEC，BD面BED故有平面AEC⊥平面BED.（5分）（2）作DE的中点F，连接OF，AF，∵O是DB的中点，∴OF∥BE，∴∠FOA或其补角是异面直线BE与AC所成的角。8分设正方形ABCD的边长为2，则，∵，AB=2AE，∴，，∴又，∴=,∴∠FOA==∴异面直线BE与AC所成的角的余弦值为（12分）6
