数学选修4-4《第二章参数方程》章节测试卷A（含答案）一、选择题（每小题4分，共48分）1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3．设椭圆的参数方程为，，是椭圆上两点，M，N对应的参数为且，则（）A．B．C．D．4．经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()A.B.C.D.5．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（）（A）0（B）1（C）（D）26．曲线的参数方程是（）（A）（B）（C）（D）17．参数方程表示()(A)双曲线的一支，这支过点(B)抛物线的一部分，这部分过(C)双曲线的一支，这支过点(D)抛物线的一部分，这部分过8．如果实数满足等式，那么的最大值是（）A．B．C．D．9．已知抛物线上一定点和两动点P、Q,当P点在抛物线上运动时,,则点Q的横坐标的取值范围是()A.B.C.[-3,-1]D.10．下列在曲线上的点是（）A．B．C．D．11．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）2A．B．C．D．12．直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．把参数方程化为普通方程为。14．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为________。15．设则圆的参数方程为_______________。16．已知曲线上的两点M、N对应的参数分别为，那么=_______________。17．直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，则线段的长为。18．圆的参数方程为，则此圆的半径为_______。三、解答题（19~21每题6分，22、23题各8分，共34分）19．已知某圆的极坐标方程为：ρ2–4ρcon(θ-π/4)+6=0求圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值20．某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2。（1）用a，θ表示S1和S2；3（2）当a固定，θ变化时，求取最小值时的角θ。21．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为,b,c，且c=10，，P为△ABC的内切圆上的动点奎屯王新敞新疆求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值奎屯王新敞新疆22．已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L:y=x，设长为的线段AB在直线L上移动，如图奎屯王新敞新疆求直线PA和QB的交点M的轨迹方程奎屯王新敞新疆（要求把结果写成普通方程）423．已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．5参考答案一、DBABBDBDDBDC二、13．；14．；15．；16．；17．；18．5。三、19．解：①原方程可化为+=2此方程即为所求普通方程设=conθ,=sinθxy=()()=4+2(conθ+sinθ)+2conθ.sinθ=3+2(conθ+sinθ)+(2)设t=conθ+sinθ,则t=sin(θ+)t∈[-,]∴xy=3+2t+=+1当t=–时的xy最小值为1；当t=时xy最大值为9。20．（1）设正方形边长为x则（2）当a固定，θ变化时，6令，则令函数在是减函数当t=1时，取最小值，此时。21．由，运用正弦定理，有因为A≠B，所以2A=π-2B，即A+B=奎屯王新敞新疆由此可知△ABC是直角三角形奎屯王新敞新疆由c=10，如图，设△ABC的内切圆圆心为O＇，切点分别为D，E，F，则AD+DB+EC=但上式中AD+DB=c=10，所以内切圆半径r=EC=2.如图建立坐标系，设内切圆的参数方程为从而因为，所以S最大值=80+8=88，S最小值=80-8=72奎屯王新敞新疆22．解：由于线段AB在直线y=x上移动，且AB的长，所以可设点A和B分别是（,)和(+1,+1)，其中为参数奎屯王新敞新疆7O，EDCPxByAFyAMPOBQx于是可得：直线PA的方程是直线QB的方程是1.当直线PA和QB平行，无交点奎屯王新敞新疆2．当时，直线PA与QB相交，设交点为M(x,y)，由（2）式得将上述两式代入（1）式，得当=-2或=-1时，直线PA和QB仍然相交，并且交点坐标也满足（*）式奎屯王新敞新疆所以（*）式即为所求动点的轨迹方程奎屯王新敞新疆23．由题设知点Q不在原点．设P，R，Q的坐标分别为(xp，yp)，(xR，yR)，(x，y)，其中x，y不同时为零．设OP与x轴正方向的夹角为α，则有xp=|OP|cosα，yp=|OP|sinα；xR=|OR|cosα，yR=|OR|si...
