【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第12篇第2节直线与圆的位置关系课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题5、6、7、12圆内接四边形的判定和性质6、8、11与圆有关的比例线段1、4、8、9圆的综合问题2、3、10、12一、选择题1.(2013北京市海淀区期末)如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是(D)(A)△BEC∽△DEA(B)∠ACE=∠ACP(C)DE2=OE·EP(D)PC2=PA·AB解析:由切割线定理可知PC2=PA·PB,所以选项D错误.2.(2014北京模拟)如图,直线AM与圆相切于点M,ABC与ADE是圆的两条割线,且BD⊥AE,连接MD,EC.则下面结论中,错误的结论是(D)(A)∠ECA=90°(B)∠CEM=∠DMA+∠DBA(C)AM2=AD·AE(D)AD·DE=AB·BC解析:因为四边形BDEC是圆的内接四边形,所以∠BDE+∠BCE=180°,因为∠BDE=90°,所以∠BCE=90°,故A正确;因为直线AM与圆相切于点M,由弦切角定理可得∠AMD=∠MED;由四边形BDEC是圆的内接四边形,所以∠ABD=∠CED,所以∠CEM=∠MED+∠CED=∠DMA+∠DBA,故B正确;因为直线AM与圆相切于点M,由切割线定理可得AM2=AD·AE,故C正确;由割线定理得AD·AE=AB·AC,所以AD·(AD+DE)=AB·(AB+BC),所以AD·DE-AB·BC=AB2-AD2,而AB与AD不一定相等,故D错误.3.(2014高考天津卷)如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA;③AE·CE=BE·DE;④AF·BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是(D)(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②④解析:因为∠BAD=∠FBD,∠DBC=∠DAC,又AE平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC,所以∠FBD=∠DBC,所以BD平分∠CBF,结论①正确;易证△ABF∽△BDF,所以=,所以AB·BF=AF·BD,结论④正确;又=,得BF2=AF·DF,结论②正确.故选D.二、填空题4.(2014武汉模拟)如图,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OB绕点O逆时针旋转120°到OD,连接PD交圆O于点E,则PE=.解析:在△POD中,由余弦定理知PD==,再由PE·PD=PB·PCPE=⇒.答案:5.如图所示,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线与AB的延长线交于P,PC=5,则☉O的半径为.解析:连接OC,则OC⊥CP,∠POC=2∠CAO=60°,Rt△OCP中,PC=5,则OC===.答案:6.(2014江南十校联考)如图,在圆的内接四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ABD=30°,∠BDC=45°,AD=1,则BC=.解析:连接AC.因为∠ABC=90°,所以AC为圆的直径.又∠ACD=∠ABD=30°,所以AC=2AD=2.又∠BAC=∠BDC=45°,故BC=.答案:7.(2014沈阳模拟)如图所示,以直角三角形ABC的直角边AC为直径作☉O,交斜边AB于点D,过点D作☉O的切线,交BC边于点E,则=.解析:连接CD,因为AC是☉O的直径,所以CD⊥AB.因为BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC,所以BC是☉O的切线,而DE是☉O的切线,所以EC=ED.所以∠ECD=∠CDE,所以∠B=∠BDE,所以DE=BE.所以BE=CE=BC,所以=.答案:8.(2013高考天津卷)如图所示,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.解析: AE为圆的切线,∴由切割线定理,得AE2=EB·ED.又AE=6,BD=5,可解得EB=4. ∠EAB为弦切角,且AB=AC,∴∠EAB=∠ACB=∠ABC.∴EA∥BC.又BD∥AC,∴四边形EBCA为平行四边形.∴BC=AE=6,AC=EB=4.由BD∥AC,得△ACF∽△DBF,∴==.又CF+BF=BC=6,∴CF=.答案:三、解答题9.如图所示,已知PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C,D.(1)求证:CE=DE;(2)求证:=.证明:(1) PE切圆O于E,∴∠PEB=∠A,又 PC平分∠APE,∴∠CPE=∠CPA,∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA,∴∠CDE=∠DCE,即CE=DE.(2)因为PC平分∠APE,∴=,又PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,∴PE2=PB·PA,即=,∴=.10.(2014白山市摸底)如图所示,△ABC内接于☉O,AB=AC,直线MN切☉O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6,BC=4,求AE长.(1)证明: BD∥MN,∴∠BDC=∠DCN, 直线MN是圆的切线,∴∠DCN=∠CAD,又∠BAC=∠BDC,∴∠BAC=∠CAD,即∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中,AB=AC,∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD.(2)解: ∠EBC=∠BCM,∠BCM=∠BDC,∴...
