（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测 专题2.8 函数与方程（讲）（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第08讲函数与方程---讲1.理解函数零点的概念.2.高考预测：（1）分段函数与函数方程结合；（2）二次函数、指数函数、对数函数与方程结合.（3）常常以基本初等函数为载体，结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数，或利用函数零点确定参数的取值范围等．也可与导数结合考查.题目的难度起伏较大.3.备考重点：（1）函数方程的概念（2）基本初等函数的图象和性质.知识点1．函数的零点(1)函数零点的概念对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.【典例1】（2019·四川高考模拟（理））已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则方程的所有解的和为（）A．B．1C．3D．5【答案】C【解析】 是定义在R上的奇函数，且当时，∴当时，则即则作出的图象如图：1 的图象与的图象关于对称∴作出的图象，由图象知与的图象有三个交点即有三个根，其中一个根为1，另外两个根a，b关于对称即则所有解的和为故选：C．【思路点拨】根据函数奇偶性，求出函数的解析式，结合的图象与的图象关于对称，画出函数图象，结合函数的对称性，求得方程的所有解的和．【变式1】（2019·安徽高考模拟（文））函数的所有零点之和等于______．【答案】【解析】令，则.设，则，解得(舍去)或.所以，解得或.2所以函数有两个零点，它们之和等于知识点2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.特别提醒两个易错点：(1)函数的零点不是点,是方程f(x)=0的实根.(2)函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断函数的不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.【典例2】（2019·云南省玉溪第一中学高考模拟（文））函数的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）【答案】B【解析】由题，函数在定义域上单调递增且连续，，，f(0)=1>0，由零点定理得，零点所在区间是（-1,0），故选B.【重点总结】确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.【变式2】【2018届北京市十一学校3月零模】已知函数那么在下列区间中含有函数fx零点的是（）A.10,3B.11,32C.12,23D.2,13【答案】B【解析】,所以3函数f(x)在区间11,32必有零点，选B.考点1判断函数零点所在区间【典例3】(2019·浙江省温州十校联考)设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】B【解析】方法一函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的区间．作图如下：可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)．方法二易知f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0.所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1，2)内函数存在零点．【规律方法】判断函数零点所在区间有三种方法：①解方程，直接求出零点；②利用零点存在定理，判断零点所在区间；③图象法，观察交点所在区间.特别提醒：在判断一个函数在某个区间上不存在零点时，不能完全依赖函数的零点存在性定理，要综合函数性质进行分析判断．【变式3】【2018届北京市十一学校3月零模】已知函数那么在下列区间中含有函数fx零点的是（）A.10,3B.11,32C.12,23D.2,13【答案】B4【解析】,所以函数f(x)在区间11,32必有零点，选B.考点2判断函数零点的个数【典例4】（2015·天津高考真题（文））已知函数,函数,则函数的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】...