江西省玉山县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（19-31班）考试时间：150分钟满分：120分一、选择题（每小题5分，共60分）1．计算=（）A．B．C．D．2．在等比数列中，则（）A．16B．16或－16C．32D．32或－323．已知则=（）A．B．C．D．4．正项数列中，，则（）A．16B．8C．2D．45．如图所示，在△ABC中，若，则=()A.B．C.D．6．《张丘建算经》“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同。已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺7．已知两点，为坐标原点，点在第二象限，且，设向，则实数=（）A．－1B．2C．1D．－28．已知数列满足，则前6项和是（）A．16B．20C．33D．1209．已知点在△ABC所在平面内，且，，且，则点依次是△ABC的（）A．重心，外心，垂心B．重心，外心，内心C．外心，重心，垂心D．外心，重心，内心10．已知函数的一部分图象如下图所示，如果则（）A．A=4B．C．D．11．已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，若则（）A．B．C．D．12．定义为个正数······的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，且则···+等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量的夹角为，且，则=_______.14．若___________。15．已知等比数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则___________。16．右表给出一个＂三角形数阵＂，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，记第行第列的数为，则__________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知（1）若的夹角为，求;（2）若向量互相垂直，求的值。18．（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值;（2）若，求的值.19．（本小题满分12分）等差数列中，.（1）求的通项公式;（2）设，求数列的前项和.20．（本小题满分12分）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长为80米，设在同一水平面上，从看的仰角分别为.（1）若，求的长。（2）设计中是铅垂方向（垂直于），若要求，问的长至多为多少？21．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调递增区间;（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为,已知成等差数列。且，求的值.22．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，数列满足.（1）求数列的通项公式;（2）设是数列的前项和，，试问是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由。玉山一中高一期中考试数学参考答案（19—31班）一、选择题1—7：BADDCBC8—`12：BCDAC二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、（本小题满分10分）解：（1）∵∴（2）由题意可得：即－∴∴18、（1）∵∴即又∵又∵∴（2）∵∴∴即又∵∴19、解：（1）设等差数列的公差为，则∵解得（2）20、解：（1）∵∴∵∴（2）∵∴解得∴的长至多约为米。21、解：（1）令得的单调递增区间为（2）由得∵∴∴由成等差得∵∴∴由∴∴22、(1)由题意知∴∴（2）由（1）得∴又∵∴当时，当时，又∵∴存在最大值为.
