课时跟踪检测(五十二)圆的方程一、选择题1．(2015·北京西城期末)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－，)C．(－，)D．2．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的和是()A．30B．18C．10D．53．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0
0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．4二、填空题7．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程为__________________________________________________________________.8．(2015·绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________．9．若圆C：x2－2mx＋y2－2y＋2＝0与x轴有公共点，则m的取值范围是________．10．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．三、解答题11．已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R.(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆过定点；(2)求圆心的轨迹方程．12.已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．答案1．选C∵(0,0)在(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则有(0－m)2＋(0＋m)2<4，解得－0，即>，所以原点在圆外．4．选A圆C1，C2的图象如图所示．设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|－1，同理|PN|的最小值为|PC2|－3，则|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4.作C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，连接C1′C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|＋|PC2|的最小值为|C1′C2|，则|PM|＋|PN|的最小值为5－4，故选A.5．选A设M(x0，y0)为圆x2＋y2＝4上任一点，PM中点为Q(x，y)，则∴代入圆的方程得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.6.选B根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m，因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.7．解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a),半径为r，则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋2＝.答案：x2＋2＝8．解析：圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2＝1.∴圆心C(－k，－1)，半径r＝1.易知点P(1,2)在圆外．∴点P到圆心C的距离为：|PC|＝＝≥3.∴|PC|min＝3.∴点P和圆C上点的最小距离dmin＝|PC|min－r＝3－1＝2.答案：29．解析：圆C的标准方程为(x－m)2＋(y－)2＝m2＋m－2，依题意有得m≥.答案：[，＋∞)10．解析：lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝，则AB边上的高的最小值为－1.故△ABC面积的最小值是×2×＝3－.答案：3－11．解：(1)证明：将方程x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0整理得x2＋y2－4y＋2－a(2x－2y)＝0(a≠1，且a∈R)，令解得所以a取不为1的实数时，上述圆过定点(1,1)．(2)由题意知圆心坐标为(a,2－a)，且a≠1，又设圆心坐标为(x，y)，则有消去参数a，得x＋y－2＝0(x≠1)，即为所求圆心的轨迹方程．12．解：(1)∵直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)．∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又∵直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
