广西桂林市、柳州市2016届高三数学压轴考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设平面向量，，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】D考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.2.若复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：．故应选C．考点：1、复数的概念；2、复数的运算.3.设集合，，从集合中任取一个元素，则这个元素也是集合中元素的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，，，所求概率是．故应选C．考点：1、集合的表示；2、几何概型概率公式.4.如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1、程序框图；2、循环结构.5.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体由一个球和一个圆锥组合而成，球的半径为，体积为，圆锥体积为，组合体体积为．故应选B．考点：1、几何体的三视图；2、圆锥和球的体积公式.6.在等比数列中，表示前项和，若，，则公比等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，两式相减得，从而求得．故应选D.考点：1、等比数列的定义；2、公式的应用.7.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】B考点：1、三角函数的平移变换；2、正弦函数的单调性.9.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边落在第二象限，是其终边上的一点，向量，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设与轴正向的夹角为，则，因为角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边落在第二象限且，所以，故应选D．考点：1、向量垂直的性质；2、两角和的正切公式.10.已知直线与双曲线（，）交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A考点：1、直线双曲线的位置关系；2、直线的斜率及韦达定理.11.已知函数，满足条件：对于，存在唯一的，使得．当成立时，则实数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题设条件对于，存在唯一的，使得，知在和上单调，得，且．由有，解得，故．故应选D．考点：1、分段函数的解析式；2、数形结合思想与转化思想的应用.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、数形结合思想与转化思想的应用，属于难题.数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.本题将“对于，存在唯一的，使得”根据图象转化为“在和上单调”是解题的关键.12.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．B．C．D．【答案】C考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前项和公式，属于难题.等差数列性质很多，其中性质‘若则，应用非常广，它往往结合等差数列前项和公式（）综合出题，本题就是利用‘’推出结论后，再利用是整数这一特性进一步解答的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13...
