2．2.2椭圆及其标准方程(二)1．平面内与两个定点F1，F2的2．_________________________________________________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的______，__________________________叫做椭圆的焦距．2．填表：焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点坐标a、b、c的关系c2＝______________________________想一想：已知M为椭圆＋＝1(a>b>0)上一动点，F1为椭圆的左焦点，那么线段MF1的中点P的轨迹是不是椭圆？基础梳理1．距离的和等于常数(大于|F1F2|)焦点两焦点间距离2.＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2－b2想一想：由题意知|PO|＝|MF2|，|PF1|＝|MF1|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，所以|PO|＋|PF1|＝a>|F1O|＝c，故由椭圆的定义知P点的轨迹是椭圆．1．椭圆＋＝1的焦距等于2，则m的值为()A．5或3B．8C．5D．162．已知椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为()A．8B．12C．2D．43．已知A(0，－1)、B(0，1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是()A.＋＝1(x≠±2)B.＋＝1(y≠±2)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(x≠0)自测自评1．A2．解析：把点(－2，)代入＋＝1，得b2＝4，∴c2＝a2－b2＝12.∴c＝2.∴2c＝4.答案：D13．D1．椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标是()A．(±，0)B．(0，±)C.D.1．解析：椭圆4x2＋9y2＝1的标准形式为＋＝1，∴a2＝，b2＝.故c2＝－＝.答案：C2．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于()A.B.C.D．42．解析：不妨设F1的坐标为(，0)，P点坐标为(x0，y0)， PF1与x轴垂直，∴x0＝.把x0＝代入椭圆方程＋y2＝1，得y＝.∴|PF1|＝.∴|PF2|＝4－|PF1|＝.答案：C3．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．解析：由mn＞0，若m＝n＞0，则方程mx2＋ny2＝1表示圆，故mn＞0D⇒/方程mx2＋ny2＝1表示椭圆，若mx2＋ny2＝1表示椭圆，则必有mn＞0，故选B.答案：B4．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________．4．85．已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，且|AB|＝3，则C的方程为()A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝15．解析：如图，|AF2|＝|AB|＝，|F1F2|＝2，由椭圆定义得，|AF1|＝2a－，①在Rt△AF1F2中，|AF1|2＝|AF2|2＋|F1F2|2＝＋22，②由①、②得，a＝2，所以b2＝a2－c2＝3，所以椭圆C的方程为＋＝1.故选C.答案：C26．曲线＋＝1与＋＝1(09－k，且25－k－(9－k)＝16.由此可知，方程＋＝1的焦点在y轴上，且c＝4.故曲线＋＝1与＋＝1有相等的焦距，不同的焦点．答案：B7．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，若点P在椭圆上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝______．7．解析：由PF1·PF2＝0，得PF1⊥PF2，∴|PF1＋PF2|＝2|PO|＝|F1F2|＝6.答案：68．(2014·济南高二检测)若椭圆C1：＋＝1(a1>b1>0)和椭圆C2：＋＝1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②>；③a－a＝b－b；④a1－a2a2，所以b1>b2，所以①③正确；又a－a＝b－b，a1>b1>0，a2>b2>0，所以④正确．答案：①③④9．一动圆过定点A(2，0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．9．解析：将圆的方程化为标准形式(x＋2)2＋y2＝62，这时，已知圆的圆心坐标为B(－2，0)，半径为6，如图：设动圆圆心M的坐标为(x，y)，由于动圆与已知圆相内切，设切点为C.∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|BC|－|MC|＝|BM|，而|BC|＝6，∴|BM|＋|CM|＝6，又|CM|＝|AM|，∴|BM|＋|AM|＝6，根据椭圆的定义知M的轨迹是以点...
