【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练2平面向量与复数运算、算法、合情推理理(建议用时30分钟)1．已知复数z＝1＋i，则＝()A．－2iB．2iC．－2D．2解析：选B.＝＝＝2i，故选B.2．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC＋CB＝0，则向量OC等于()A.OA－OBB．－OA＋OBC．2OA－OBD．－OA＋2OB解析：选C.因为AC＝OC－OA，CB＝OB－OC，所以2AC＋CB＝2(OC－OA)＋(OB－OC)＝OC－2OA＋OB＝0，所以OC＝2OA－OB，故选C.3．复数＝()A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i解析：选C.依题意得＝＝＝＝＝－i，故选C.4．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为()A.B.C.D.解析：选D.由题意作图，设AB＝b，AD＝a，结合向量的几何意义可知∠ABD＝∠CAB＝，故向量a＋b与a－b的夹角为AC与BD的夹角为，故选D.5．如图，若f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，输入x＝0.25，则输出的h(x)＝()A．0.25B．2log32C．－log23D．－2解析：选D.本题以程序框图的形式，考查了对数运算．当x＝0.25时，f(x)＝log3∈(－2，－1)，g(x)＝log2＝－2，∴f(x)>g(x)，故选D.6．复平面内表示复数i(1－2i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.先计算，并化为最简形式，再利用复数的几何意义求解．i(1－2i)＝2＋i，在复平面内对应点的坐标为(2,1)，位于第一象限，故选A.7．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是()A．5B．6C．11D．22解析：选D.执行该程序可知，解得，即810时输出，说明是求前10项的和．故选A.(速解法)逐一排除．当S＝0，i＝1，可得S1＝1＝a1，排除C、D，当i＝11时，则输出S即输出的i＝10时的S值．故选A.11．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()A．6B．10C．91D．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.故选B.12．已知向量OA，OB为单位向量，且OA·OB＝，点C是向量OA，OB的夹角内一点，|OC|＝4，OB·OC＝.若数列{an}满足OC＝OB＋a1OA，则a4＝()A.B.C．16D.解析：选B.因为OC＝OB＋a1OA，所以OB·OC＝OB·OB＋a1OA·OB，即＝＋a1①，设OA，OB的夹角为θ，OB，OC的夹角为α，OA，OC的夹角为β，则OA·OB＝|OA||OB|·cosθ＝，所以cosθ＝，又θ∈[0，π]，所以sinθ＝，同理可得cosα＝，sinα＝，所以cosβ＝cos(θ－α)＝，所以OA·OC＝|OA||OC|cosβ＝，又OA·OC＝OA·OB＋a1OA·OA，所以＝×＋a1②，联立①②，解得a1＝2，an＋1＝，所以a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.故选B.13．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.解析：因为a与b共线，所以a＝xb，，故λ＝－.答案：－14．(2016·合...
