2014-2015学年广东省深圳高中高三（下）小题大练数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1．（2015•中山市校级二模）已知z=1+i，则=（）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数即可得出．解答：解： z=1+i，∴，，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数，属于基础题．2．（2015•中山市校级二模）设全集U=Z，集合M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩∁UM=（）A．{0}B．{1}C．{﹣1，﹣2，0}D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意和补集的运算求出∁UM，再由交集的运算求出P∩∁UM．解答：解：由M={1，2}和全集U=Z得，∁UM={x|x∈z且x≠1，x≠2}，又集合P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩∁UM={﹣2，﹣1，0}．故选：C．点评：本题考查集合的混合运算，熟练掌握交、并、补集的运算是解题的关键．3．（2015•中山市校级二模）一枚硬币连抛2次，只有一次出现正面的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出至少有一次出现正面的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中只有一次出现正面的情况有2种，则P只有一次出现正面==，1故选：D点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（2015•中山市校级二模）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24B．20C．16D．12考点：简单线性规划．分析：①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．5．（2015•金家庄区校级模拟）在数列{an}中，若a1=1，且对所有n∈N+满足a1a2…an=n2，则a3+a5=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：首先根据题意求出a1a2…an﹣1=（n﹣1）2（n≥2），与原式相除可以求出{an}的表达式，进而求出a3和a5的值，从而求出所求．解答：解：由题意a1a2…an=n2，故a1a2…an﹣1=（n﹣1）2，两式相除得：an=（n≥2），2所以a3=，a5=，即a3+a5=故选B．点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列{an}的表达式，属于基础题．6．（2015•中山市校级二模）下列算法中，含有条件分支结构的是（）A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次不等式D．已知梯形两底和高求面积考点：条件语句．专题：阅读型．分析：本题的关键是理解条件结构的适用条件，只有解一元二次不等式要用到条件分支．解答：解：A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支，故选：C．点评：本题主要考查了条件结构的适用条件，属于基本知识的考查．7．（2015•中山市校级二模）已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．解答：解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得． θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选B点评：本题考查利用向量的数量积公式解决两个向量的夹角问题．注意两个向量夹角的范围是[0，π]8．（2015•中山市校级二模）函数，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为（）3A．B．C．D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据题意分两种情况x＞2和x≤2，代入对应的解析式列出不等式求解，最后必须解集和x的范围求交集．解答：解： ，∴分两种情况：①当x＞2时，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3，②当x≤2时，由f（...
