第3课向量的坐标运算【考点导读】1.掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加减及数乘、数量积运算.3.掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示,并利用它解决向量平行的有关问题.【基础练习】1若=，=，则=2平面向量中，若，=1，且，则向量=3.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=4.已知平面向量，，且，则15.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是【范例导析】例1、平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求分析:本题主要考察向量及向量模的坐标表示和向量共线的充要条件.解：（1）由题意得所以，得（2）（3）设，则由题意得得或∴点拨:根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件、模的计算公式，建立方程组求1解。例2.已知△ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，求及点D的坐标、分析:注意向量坐标法的应用,及平行、垂直的充要条件.解：设点D的坐标为(x,y)∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，∴⊥又∵C、B、D三点共线，∴∥又=(x－2,y－1),=(－6,－3)=(x－3,y－2)∴解方程组，得x=,y=∴点D的坐标为(，)，的坐标为(－，)点拨:在解题中要注意综合运用向量的各种运算解决问题.例3．已知向量且求（1）及；（2）若的最小值是，求的值。分析:利用向量的坐标运算转化为函数的最值问题求解.解：（1），。（2）2例2（1）当时，（2）当时，（3）当时，综上所述：。点拨:注意运用不同章节知识综合处理问题,对于求二次函数得分最值问题,注意分类讨论.反馈练习：1．已知向量，，则与（A）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2.与向量a=b=的夹解相等，且模为1的向量是3.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（10，－5）4.已知向量且则向量等于5.已知向量120°6.若，试判断则△ABC的形状____直角三角形_____7.已知向量，向量，则的最大值是48.若是非零向量且满足，，则与的夹角是39.已知与，要使最小，则实数的值为10.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||，且，求的坐标；（2）若||=且与垂直，求与的夹角.解：（1）设，由和可得：∴或∴，或3（2）即∴，所以∴∵∴.11.已知点是且试用解：以O为原点，OC，OB所在的直线为轴和轴建立如图3所示的坐标系.由OA=2，，所以，易求，设.12.已知，，其中(1)求证：与互相垂直；(2)若的长度相等，求的值(为非零的常数)解：（1）证明：∵∴与互相垂直（2）；而4第11题，5
