2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2
1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．方程＋＝1表示的曲线是()A．到定点(－4,0)和(4,0)的距离之和等于5的点的轨迹B．到定点(0，－4)和(0,4)的距离之和等于10的点的轨迹C．到定点(0，－3)和(0,3)的距离之和等于5的点的轨迹D．到定点(0，－3)和(0,3)的距离之和等于10的点的轨迹解析：本题主要考查椭圆的标准方程及定义．由方程可知，它表示焦点在y轴上的椭圆，且a＝5，b＝4，∴c＝3，所以方程表示的椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)，长轴长为10，因此选D
答案：D2．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A
0，ba>0，∴>
答案：A3．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点F在BC上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．12解析：可知a＝，由椭圆的定义得|BF|＋|BA|＝|CF|＋|CA|＝2a＝2，∴(|BF|＋|CF|)＋|BA|＋|CA|＝|BA|＋|CA|＋|BC|＝4，即△ABC的周长为4，故选C
答案：C4．椭圆＋＝1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2B．4C．8D
解析：如图，F2为椭圆的右焦点，连接MF2，则ON是△F1MF2的中位线，从而|ON|＝|MF2|
又|MF1|＝2，根据椭圆的定义|MF1|＋|MF2|＝2a＝10
∴|MF2|＝8，从而有|ON|＝4
答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为________．解析：方法一：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，且可知左焦点为F′(－1
