§4.5解三角形考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题掌握2017山东,9;2017浙江,14;2017天津,15;2017北京,15;2016课标全国Ⅱ,13;2016天津,3;2015天津,13选择题填空题★★★2.正、余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题掌握2017课标全国Ⅱ,17;2017课标全国Ⅲ,17;2017江苏,18;2016课标全国Ⅲ,8;2016山东,16;2016浙江,16;2015湖北,13解答题★★★分析解读1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.五年高考考点一正弦定理和余弦定理1.(2017山东,9,5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A答案A2.(2016天津,3,5分)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=()A.1B.2C.3D.4答案A3.(2017浙江,14,5分)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.答案;4.(2016课标全国Ⅱ,13,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.答案5.(2017天津,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=.(1)求b和sinA的值;(2)求sin的值.解析(1)在△ABC中,因为a>b,所以由sinB=,可得cosB=.由已知及余弦定理,有b2=a2+c2-2accosB=13,所以b=.由正弦定理=,得sinA==.所以,b的值为,sinA的值为.(2)由(1)及ab,则∠B=()A.B.C.D.答案A8.(2013天津,6,5分)在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=()A.B.C.D.答案C9.(2013湖南,3,5分)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于()A.B.C.D.答案D10.(2015天津,13,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b-c=2,cosA=-,则a的值为.答案811.(2015重庆,13,5分)在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.答案12.(2015广东,11,5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b=.答案113.(2015福建,12,4分)若锐角△ABC的面积为10,且AB=5,AC=8,则BC等于.答案714.(2014广东,12,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2b,则=.答案215.(2014天津,12,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为.答案-16.(2014福建,12,4分)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于.答案217.(2013安徽,12,5分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=.答案π18.(2013浙江,16,4分)在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若sin∠BAM=,则sin∠BAC=.答案19.(2014辽宁,17,12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知·=2,cosB=,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.解析(1)由·=2得c·acosB=2,又cosB=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accosB.又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因a>c,所以a=3,c=2.(2)在△ABC中,sinB===,由正弦定理,得sinC=sinB=×=.因a=b>c,所以C为锐角,因此cosC===.于是cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=×+×=.20.(2013山东,17,12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=.(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值.解析(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得b2=(a+c)2-2ac...
