第三章3.23.2.11．a，b为实数，设z1＝2＋ai，z2＝b＋i，当z1＋z2＝0时，则复数a＋bi为(D)A．1＋iB．2＋iC．3D．－1－2i[解析]∵z1＝2＋ai，z2＝b＋i，∴z1＋z2＝2＋ai＋(b＋i)＝0，∴(2＋b)＋(a＋1)i＝0，∴a＝－1，b＝－2，∴a＋bi＝－1－2i.故选D．2．已知复数z1＝－i和复数z2＝cos60°＋isin60°，则z1＋z2等于(A)A．1B．－1C．－iD．＋i3．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于(A)A．－2b－2biB．－2b＋2biC．－2a－2biD．－2a－2ai[解析]原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－b)]i＝－2b－2bi．4．复数(1－i)－(2＋i)＋(4－i)＋3i＝__3__．[解析](1－i)－(2＋i)＋(4－i)＋3i＝1－i－2－i＋4－i＋3i＝(1－2＋4)＋(－i－i－i＋3i)＝3．5．(1)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z；(2)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z．[解析](1)解法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，∵z＋1－3i＝5－2i，∴x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即x＋1＝5且y－3＝－2，解得x＝4，y＝1，∴z＝4＋i．解法二：∵z＋1－3i＝5－2i，∴z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i．(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，又|z|＋z＝1＋3i，∴＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等的定义得，解得.所以z＝－4＋3i．
