东台市三仓中学2009-2010学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题：（本大题每小题5分，共70分）1．若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则直线AB与平面所成的角是________2．平行四边行ABCD的对角线交点为O，点P在平行四边形ABC所在平面外，且PA=PC，PD=PB，则PO与平面ABCD的位置关系是___________3．直线yxb经过圆228280xyxy的圆心，则b________4．过原点且倾斜角为30˚的直线被圆2240xyy所截得的弦长是_______5．过P（4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有_______条。6．直线l过点P（1,1)且与直线':230lxy及x轴围成底边在x轴上等腰三角形，则直线l的方程为____________7．已知,为平面，,ab为直线，给出下列四个命题①若∥，b⊥，则b⊥；②若∥，,,aba则∥b③若∥，,aa则∥；④若∥，a∥,则a∥其中所有错误命题的序号是_____________8．在三棱锥P-ABC中，AB=AC，PB=PC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论，其中正确结论的序号是_______________①BC∥平面PDF②DF⊥平面PAE③平面PDF⊥平面ABC④平面PAE⊥平面PBC9．已知三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离分别为1，6、3，则以PO为直径的球的体积为_____________10．已知三条直线0,10,30xyxymxy，不能构成三角形，则m的取值集合为____________11．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3440xy与圆C相切，则圆C的方程为__________________12．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，BC=4，CA=5，折线1''ABCA是绕侧面，从A到A1最短的，则截面''ABC分棱柱ABC-A1B1C1成上下两部分的体积之比为___________13．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围_____________用心爱心专心14．过圆C：22(1)(1)1xy为圆心，作直线分别交,xy正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图）若四部分图形面积满足IIVIIIIISSSS，则这样的直线AB有______条。二、解答题15．（本题14分）已知三角形的顶点为A（2，4），B（1，2），C(2,3)，求：（1）BC边上的高AD所在的直线方程；（2）BC边上的中线AE所在的直线方程.16．（本题14分）如图，A、B、C、D为空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC=2，等边三角形ADB以AB为轴转动。（1）当平面ABD⊥平面ABC时，求CD；（2）当ADB转动是，是否总有AB⊥CD？证明你的结论.17．（本题15分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是棱CD和PB的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若平面FBE⊥平面PAB，求BCD的度数.18.（本题15分）过点P（2,3)作圆C：22(4)(2)9xy的两条切线，切点分别为A、B.求：（1）经过圆心C，切点A、B三点的圆的方程；（2）直线AB的方程.19．（本题16分）在几何体ABCDE中，,,2BACDCABCBEABC平面平面，AB=AC=BE=2，CD=1。（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：BE∥l；（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；（3）求几何体ABCDE体积；20．（本题16分）已知圆C：229,xy直线l：20xy（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）已知点A（-5，0），若在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任意一点P，都有PBPA用心爱心专心为一常数，求所有满足条件的点B的坐标。用心爱心专心
