高考数学 考点 第十二章 坐标系与参数方程、不等式选讲 参数方程与普通方程的互化与应用（理）-人教版高三全册数学试题VIP免费

参数方程与普通方程的互化与应用1.必记的曲线参数方程已知条件普通方程参数方程经过点P(x0，y0)，倾斜角为α(α为参数)圆心在点M0(x0，y0)，半径为r(θ为参数)长半轴a和短半轴b椭圆＋＝1(a＞b＞0)(θ为参数)实轴a和虚轴b双曲线－＝1(a＞0，b＞0)(θ为参数)已知p抛物线y2＝2px(p＞0)2.参数方程与普通方程的转化（1）参数方程转化成普通方程类型一：含t的消参思路：含有t的参数方程消参时，想办法把参数t消掉就可以啦，有两个思路：思路一：代入消元法，把两条式子中比较简单的一条式子转化成t=f(x)或t=f(y)，思路二：加减消元：让含有t前面的系数相同或成相反数后相加减。例如：曲线C：解：思路一：代入消元： x＝2＋t，∴t＝x－2，代入y＝1＋t，得y＝x－1，即x－y－1＝0.思路二：加减消元：两式相减，x－y－1＝0.类型二：含三角函数的消参思路：三角函数类型的消参一般的步骤就是：移项-化同-平方-相加移项：把除了三角函数的其他相加减数字移动左边化同：把三角函数前面的系数化成相同平方：两道式子左右同时平方相加：平方后的式子进行相加（注：有时候并不需要全部步骤）例如：圆消参数θ，化为普通方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝1.解：移项：（三角函数前面系数已经相同，省去化同，直接平方）平方：相加：3.参数方程涉及题型（1）直线参数方程的几何意义（2）距离最值（点到点、曲线点到线、）距离的最值：---用“参数法”1.曲线上的点到直线距离的最值问题2.点与点的最值问题“参数法”：设点---套公式--三角辅助角①设点：设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设②套公式：利用点到线的距离公式③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一直线参数方程的几何意义.经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t0=；(2)|PM|=|t0|=；(3)|AB|=|t2－t1|；(4)|PA|·|PB|=|t1·t2|（5）（注：记住常见的形式，P是定点，A、B是直线与曲线的交点，P、A、B三点在直线上）【特别提醒】1.直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|=|t|.直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为，则弦长；2.解题思路第一步：曲线化成普通方程，直线化成参数方程第二步：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t的一元二次方程：第三步：韦达定理：第四步：选择公式代入计算。3.直线与两曲线分别相交，求交点间的距离：思路：一般采用直线极坐标与曲线极坐标联系方程求出2个交点的极坐标，利用极径相减即可。4.面积的最值问题：面积最值问题一般转化成弦长问题+点到线的最值问题1．（2020•上海）已知直线方程的一个参数方程可以是A．为参数）B．为参数）C．为参数）D．为参数）【答案】B【解析】为参数）的普通方程为：，即，不正确；为参数）的普通方程为：，即，正确；为参数）的普通方程为：，即，不正确；为参数）的普通方程为：，即，不正确；故选．2．（2019•北京）已知直线的参数方程为为参数），则点到直线的距离是A．B．C．D．【答案】D真题演练【解析】由为参数），消去，可得．则点到直线的距离是．故选．3．（2019•天津）设，直线和圆为参数）相切，则的值为__________．【答案】【解析】，直线和圆为参数）相切，圆心到直线的距离：，解得．故答案为：．4．（2020•新课标Ⅲ）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数且，与坐标轴交于，两点．（1）求；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．【解析】（1）当时，可得舍去），代入，可得，当时，可得舍去），代入，可得，所以曲线与坐标轴的交点为，，则；（2）由（1）可得直线过点，，可得的方程为，即为，由，，可得直线的极坐标方程为．5．（2020•新课标Ⅱ）已知曲线，的参数方程分别为为参数），为参数）．（1）将，的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标...