高中数学 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直课堂检测 新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP专享VIP免费

11.4.2平面与平面垂直课堂检测·素养达标1.直线l⊥平面α,l⊂平面β,则α与β的位置关系是()A.平行B.可能重合C.相交且垂直D.相交不垂直【解析】选C.由面面垂直的判定定理得α与β垂直.2.如图,AB是圆的直径,PA⊥AC,PA⊥BC,C是圆上一点(不同于A,B),且PA=AC,则二面角P-BC-A的平面角为()A.∠PACB.∠CPAC.∠PCAD.∠CAB【解析】选C.因为AB为圆的直径,所以AC⊥BC.因为PA⊥BC,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥PC.所以∠PCA为二面角P-BC-A的平面角.3.如图所示,检查工件的相邻两个面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,其原理是________.【解析】如图,因为OA⊥OB,OA⊥OC,OB⊂β,OC⊂β且OB∩OC=O,根据线面垂直的判定定理,可得OA⊥β.又OA⊂α,根据面面垂直的判定定理,可得α⊥β.答案:面面垂直的判定定理新情境·新思维中秋节即将到来,为了做好中秋节商场促销活动,某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下:将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰△SEE′,△SFF′,△SGG′,△SHH′,再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S-EFGH,其中A,B,C,D重合于点O,E与E′重合,F与F′重合,G与G′重合,H与H′重合(如图所示).(1)求证:平面SEG⊥平面SFH.(2)已知AE=,过点O作OM⊥SH交SH于点M,求cos∠EMO的值.【解析】(1)连接SO.因为折后A,B,C,D重合于一点O,所以拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形,所以底面EFGH是正方形,故EG⊥FH,因为在原平面图形中,△SEE′≌△SGG′,所以SE=SG,所以EG⊥SO,又因为FH∩SO=O,FH⊂平面SFH,SO⊂平面SFH,所以EG⊥平面SFH,又因为EG⊂平面SEG,所以平面SEG⊥平面SFH.(2)依题意,当AE=时,即OE=OH=,Rt△SHO中,SH=,SO=5,所以OM==,在Rt△EMO中,EM==,所以cos∠EMO==.