2015-2016学年河南省信阳市高一(下)期末数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分,每小题只有一个选项符合题意)1.y=tanx的最小正周期为()A.B.πC.2πD.﹣π2.若A,B事件互斥,且有P(A)=0.1,P(B)=0.3,那么P(A∪B)=()A.0.6B.0.4C.0.2D.0.033.某中学有840名学生,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[241,480]的人数为()A.11B.12C.13D.144.cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=()A.B.C.﹣D.﹣5.如图程序运行的结果是()A.1B.2C.3D.46.已知向量=(a,﹣2),=(1,1﹣a),=(a,0),且⊥(﹣),则实数a=()A.1B.0或1C.3D.0或37.甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中,5位评委给出的评分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2,则下列判断正确的是()A.<,s1<s2B.<,s1>s2C.>,s1<s2D.>,s1>s28.如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值问题的算法.现按照这个程序执行函数f(x)=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算,若输入的值x0=2,则输出的v的值是()A.0B.2C.3D.﹣39.先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移个长度单位,再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),则所得函数图象的解析式是()A.y=2sin(x+)B.y=sin(2x﹣)C.y=2sin(x﹣)D.y=sin(2x+)10.函数y=sin2x﹣1+cosx的值域为()A.[0,2]B.[﹣2,]C.[﹣1,1]D.[﹣2,0]11.若三个单位向量,,满足⊥,则|3+4﹣|的最大值为()A.5+B.3+2C.8D.612.函数f(x)=Asin(ωx+φ)满足:f(+x)=﹣f(﹣x),且f(+x)=f(﹣x),则ω的一个可能取值是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.把二进制1010化为十进制的数为:.14.已知半径为2的扇形面积为4,则扇形的角度大小为弧度.15.某同学在求解某回归方程中,已知x,y的取值结果(y与x呈线性相关)如表:x234y64m并且求得了线性回归方程为=﹣x+,则m等于.16.如图,当∠xOy=α,且α∈(0,)∪(,π)时,定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系.在α﹣仿射坐标系中,任意一点P的斜坐标这样定义:、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量,若=x+y,则记为=(x,y).现给出以下说法:①在α﹣仿射坐标系中,已知=(1,2),=(3,t),若∥,则t=6;②在α﹣仿射坐标系中,若=(,),若=(,﹣),则•=0;③在60°﹣仿射坐标系中,若P(2,﹣1),则||=;其中说法正确的有.(填出所有说法正确的序号)三、解答题(共6小题,满分70分)17.某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100〕后画出如图所示的频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.18.已知角α终边经过点P(3,2).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求tan(2α+)的值.19.=(sinx,cosx),=(sinx,sinx),=(﹣1,0)(1)若x=,求与的夹角θ;(2)若x∈[﹣,],f(x)=λ•的最大值为,求λ.20.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1(0≤φ≤)的图象相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取得最大值2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅲ)当f(α)=,且<α<,求sinα的值.21.某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率.实施了“政府承诺,等你打分”民意调查活动,通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人,统计结果表不幸被污损,如表:学生在职人员退休人员满意78不满意512若在所调查人员中随机抽取1人,恰好抽到学生的概率为0.32.(Ⅰ)求满意学生的人数;(Ⅱ)现用分层抽样的方法在所...