高中数学 第二章 数列 2.3.2 等差数列前n项和的性质练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第12课时等差数列前n项和的性质知识点一等差数列前n项和的性质1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝()A．63B．45C．36D．27答案B解析由S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，所以a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝45．故选B．2．在等差数列{an}中，已知公差d＝且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a2＋a4＋a6＋…＋a100的值为()A．85B．145C．110D．90答案A解析a2＋a4＋a6＋…＋a100＝50d＋a1＋a3＋a5＋…＋a99＝85．故选A．知识点二等差数列前n项和的最值3．等差数列{an}中，S6S8，给出下列命题：①d<0，②S9S8，得a7>0，a8<0，①d<0成立．S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8<0，②S90，S11＝S18．则当n为何值时Sn最大？易错分析解答本题时容易忽略数列中a15＝0，而导致漏解．解解法一：由S11＝S18，得11a1＋d＝18a1＋d，即a1＝－14d>0，所以d<0．构建不等式组即解得14≤n≤15．故当n＝14或n＝15时Sn最大．解法二：由S11＝S18知，a1＝－14d，所以Sn＝na1＋d＝－14dn＋d＝n－2－d．由于n∈N*，结合Sn对应的二次函数的图象知，当n＝14或n＝15时Sn最大．解法三：由S11＝S18知，a12＋a13＋a14＋a15＋a16＋a17＋a18＝0，即7a15＝0，所以a15＝0．又a1>0，所以d<0，故当n＝14或n＝15时Sn最大．2一、选择题1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为()A．8B．7C．6D．5答案A解析由a1＝1，a3＝5，可得公差d＝＝2，又Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2a1＋(2k＋1)d＝4k＋4＝36，解得k＝8．故选A．2．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．5B．4C．3D．2答案C解析由题意得S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3．或由解方程组求得d＝3．故选C．3．已知数列{2n－19}，那么这个数列的前n项和Sn()A．有最大值且是整数B．有最小值且是整数C．有最大值且是分数D．无最大值和最小值答案B解析易知数列{2n－19}的通项an＝2n－19，∴a1＝－17，d＝2．∴该数列是递增等差数列．令an＝0，得n＝9．∴a1