复数代数形式的乘除运算1．设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]∵＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i[答案]B[解析]本题考查复数的乘法，复数的几何意义．∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选B.3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i[答案]A[解析]由定义得＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝3－i.故应选A.4．已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()A．z－z为纯虚数B．任何数的偶数次幂均为非负数C．i＋1的共轭复数为i－1D．2＋3i的虚部为3[答案]D[解析]当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错，故选D.5．在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]＝＝＝－＋i，∴复数对应的点位于第二象限．6．设z＝＋i(i是数单位)，则z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝()A．6zB．6z2C．6zD．－6z[答案]C[解析]z2＝－＋i，z3＝－1，z4＝－－i，z5＝－i，z6＝1，∴原式＝(＋i)＋(－1＋i)＋(－3)＋(－2－2i)＋(－i)＋6＝3－3i＝6(－i)＝6z.7．若复数是纯虚数，则实数a的值为()A．2B．－C.D．－[答案]A[解析]∵＝＝是纯虚数，∴a＝2.8．i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为z，则z·z＝()1A．1B．－1C.D．－[答案]A[解析]∵z＝＝＝＝i，∴z＝－i，∴zz＝1.9．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝()A．0B．1C.D．2[答案]C[解析]∵＝i，∴z＝，∴z＋1＝＋1＝＝1－i，∴|z＋1|＝.10．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2等于()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i[答案]C[解析]＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.2
