2017高考数学一轮复习第五章数列第2讲等差数列及其前n项和习题A组基础巩固一、选择题1．设Sn为等差数列的前n项和，公差d＝－2，若S10＝S11，则a1＝()A．18B.20C．22D．24[答案]B[解析]由S10＝S11，得a11＝0.又已知d＝－2，则a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，解得a1＝20.2．在等差数列{an}中，若a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B.2C．3D．4[答案]B[解析] a1＋a5＝10＝2a3，∴a3＝5.故d＝a4－a3＝7－5＝2.3．已知数列{an}为等差数列，且前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于()A．1B.C．2D．3[答案]C[解析]由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2.4．(2015·沧州七校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是()A．24B.48C．60D．72[答案]B[解析]设等差数列{an}的公差为d，由题意可得解得则S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48，选B.5．(2015·山东临沂质检)在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为()A．4B.6C．8D．10[答案]C[解析] a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16.∴a7－a8＝＝＝8.6．(2015·湖南箴言中学)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为()A．12B.18C．22D．44[答案]C[解析] 数列{an}是等差数列，且S8－S3＝10，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝10，∴5a6＝10，a6＝2，∴S11＝×11＝11a6＝22.二、填空题7．(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.[答案]10[解析]由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25得5a5＝25，所以a5＝5，故a2＋a8＝2a5＝10.8．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________.[答案](－1，－)[解析]由题意，当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得即解得－1＜d＜－.9．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________.[答案]10[解析] 2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0. an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.10．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是________.[答案]5[解析]由等差数列前n项和的性质知：＝＝＝＝7＋，故当n＝1,2,3,5,11时，为整数，故使得为整数的正整数n的个数是5.三、解答题11．(2015·长春调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1＝3，S5－S2＝27.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn,2(an＋1＋1)，Sn＋2成等比数列，求正整数n的值．[答案](1)an＝2n＋1(2)4[解析](1)设等差数列{an}的公差为d，则S5－S2＝3a1＋9d＝27，又a1＝3，则d＝2，故an＝2n＋1.(2)由(1)可得Sn＝n2＋2n，又Sn·Sn＋2＝8(an＋1＋1)2，即n(n＋2)2(n＋4)＝8(2n＋4)2，化简得n2＋4n－32＝0，解得n＝4或n＝－8(舍)，所以n的值为4.12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求an和Sn；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.[答案](1)an＝4n－3，Sn＝2n2－n(2)－[解析](1) 数列{an}为等差数列，∴a3＋a4＝a2＋a5＝22.又a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根，又公差d＞0，∴a3＜a4，∴a3＝9，a4＝13，∴∴∴通项公式an＝4n－3.∴Sn＝na1＋×d＝2n2－n.(2)由(1)知Sn＝2n2－n，∴bn＝＝，∴b1＝，b2＝，b3＝. 数列{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，即×2＝＋，∴2c2＋c＝0，∴c＝－或c＝0(舍去)，故c＝－.B组能力提升1．在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，已知＝，则等于()A.B.C.D．[答案]A[解析]由题意可得＝＝＝.2．(2015·福建莆田第二次全市模拟)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝24，则a6·a7的最大值为()A．36B.6C．4D．2[答案]C[解析]在等差数列{an}中，S12＝6(a6＋a7)＝24，∴a6＋a7＝4，又a6＞0，a7＞0，∴a6·a7≤()2＝4，即a6·a7的最大值为4，故选C.3．(2015·安徽合肥六中第二次月考)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知＝5，＝25，则＝()A．125B.85C．45D．35[答案]C[解析]根据等差数列前n项和的性质可得S2n－1＝(2n－1)an，则由＝5，＝25...
