课时作业53直线的交点与距离公式一、选择题1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()A.B.C.D.解析：由点到直线的距离公式，得d＝＝.答案：C2．当00，故两直线的交点在第二象限．答案：B3．直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1，1)对称的直线的方程为()A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0解析：在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P′(x′，y′)必在直线l上．由得P′(2－x，2－y)，所以4(2－x)＋3(2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0.答案：B4．直线x－2y＋1＝0关于直线y－x＝1对称的直线方程是()A．2x－y＋2＝0B．3x－y＋3＝0C．2x＋y－2＝0D．x－2y－1＝0解析：设所求直线上任一点的坐标为(x1，y1)，它关于y－x＝1对称点的坐标为(x0，y0)，则，得对称点的坐标为(y1－1，x1＋1)，且点(y1－1，x1＋1)在直线x－2y＋1＝0上，所以y1－1－2(x1＋1)＋1＝0，化简得2x1－y1＋2＝0，故选A.答案：A5．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0与x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为()A．11B．10C．9D．8解析：由两直线互相垂直，得－·2＝－1，解得a＝2，所以中点P的坐标为(0，5)，则OP＝5，在直角三角形OAB中，斜边AB＝2OP＝2×5＝10，所以线段AB的长为10.答案：B6．已知平面内两点A(1，2)，B(3，1)到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l的条数为()A．1B．2C．3D．4解析：由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为|AB|＝，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条．答案：C7．已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1解析：设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2，且S△ABC＝2.则△ABC中AB边上的高h满足方程×2h＝2，即h＝.由点到直线的距离公式得＝.∴t2＋t－2＝2或者t2＋t－2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个．答案：A二、填空题8．过两直线7x＋5y－24＝0与x－y＝0的交点，且与点P(5，1)的距离为的直线的方程为________．解析：设所求的直线方程为7x＋5y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(5－λ)y－24＝0.∴＝，解得λ＝11.故所求直线方程为3x－y－4＝0.答案：3x－y－4＝09．若直线(m－1)x＋3y＋m＝0与直线x＋(m＋1)y＋2＝0平行，则实数m＝________．解析：易知当m＝－1时，两直线不平行．当m≠－1时，由＝≠，解得m＝－2.答案：－210．已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为________．解析：表示点(x，y)到原点的距离．根据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋5＝0的距离，即d＝＝.答案：11．已知点A(2，0)，B(－2，4)，C(5，8)，若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是________．解析：因为线段AB的中点为(0，2)，直线AB的斜率k＝－1，所以线段AB的垂直平分线的方程为y＝x＋2.设D(a，b)，则CD的中点在直线y＝x＋2上，且kCD＝＝－1.由得所以点D的坐标是(6，7)．答案：(6，7)1．(2016·江西南昌调研)设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.，B.，C.，D.，解析：因为a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，所以ab＝c，a＋b＝－1.又直线x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0间的距离d＝，所以d2＝＝＝＝－2c.而0≤c≤，所以－2×≤－2c≤－2×0，得≤－2c≤.所以≤d≤.故选A.答案：A2．(2016·河南郑州一测)如果点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为()A.B．2C.D．1解析：在同一坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，结合图形(图略)可知，在该平面区域内的所有点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1，0)．又点(1，0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2，故选B.答案：B3．(2016·上海五校联合质量调研)已...
