章末综合测评(二)平面向量(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是________．【解析】 F＝(8,0)，∴终点坐标为(8,0)＋(1,1)＝(9,1)．【答案】(9,1)2.BA－BC＋AB＋AC＝________.【解析】原式＝CA＋AC＋AB＝0AB＝AB.【答案】AB3．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，若c＝λa＋μb，则λ，μ的值分别是________．【解析】 c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝(λ，λ)＋(μ，－μ)，∴∴【答案】，－4．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与向量AB同向的单位向量的坐标是________．【解析】AB＝(3，－4)，|AB|＝5，∴e＝＝(3，－4)＝.【答案】5．(2016·镇江高一检测)已知向量a＝(3x,1)，b＝(2，－5)，若a∥b，则x＝________.【解析】 a∥b，∴－15x＝2，x＝－.【答案】－6．若|a|＝1，|b|＝2，a·b＝－1，则|a－b|＝________.【解析】 |a|＝1，|b|＝2，a·b＝－1∴|a－b|＝＝＝.【答案】7．平面向量a，b中，若a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则向量b＝________.【解析】设b＝(x，y)，则∴即b＝.【答案】8．(2016·扬州高一检测)下列5个说法：①共线的单位向量是相等向量；②若a，b，c满足a＋b＝c时，则以|a|，|b|，|c|为边一定能构成三角形；③对任意的向量，必有|a＋b|≤|a|＋|b|；④(a·b)c＝c(b·c)；⑤(a＋b)·c＝a·c＋b·c.其中正确的是________．【解析】共线也有可能反向，故①不正确；若|a|＝0，显然不能构成三角形，故②不正确；由数量积的性质知④不正确；由向量加法的三角形法则知③正确；由数量积的性质知⑤正确．【答案】③⑤9．(2016·南京高一检测)已知a＝(1，n)，b＝(－1，n)，且2a－b与b垂直，则|a|等于________．【解析】2a－b＝(3，n)， (2a－b)·b＝0，∴n2－3＝0，∴n2＝3，∴|a|2＝1＋n2＝4，∴|a|＝2.1【答案】210．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN的模为________．【解析】 a∥b，∴2×(－2)－(－1)x＝0，解得x＝4，∴b＝(4，－2)，∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)． (a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3(－2－y)＝0，解得y＝－4，∴MN＝(y－x，x－y)＝(－8,8)，∴|MN|＝8.【答案】811．(2016·泰州高一检测)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是________．(1)|b|＝1；(2)a⊥b；(3)a·b＝1；(4)(4a＋b)⊥BC.【解析】如图△ABC是边长为2的等边三角形．由已知b＝AC－2a＝AC－AB＝BC，显然(1)(2)(3)错，(4a＋b)·BC＝2AB·BC＋|BC|2＝2×2×2×cosπ＋22＝0，∴(4a＋b)⊥BC.【答案】(4)12．如图1，非零向量OA＝a，OB＝b，且BC⊥OA，C为垂足，若OC＝λa，则λ＝________.图1【解析】BC＝OC－OB＝λa－b， BC⊥OA，∴a·(λa－b)＝0，则λ＝.【答案】13．已知向量a＝(6,2)，b＝，直线l过点A(3，－1)且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________．【解析】 a＋2b＝(－2,3)，在l上任取一点P(x，y)，则有AP⊥(a＋2b)，∴AP·(a＋2b)＝0，∴(x－3，y＋1)·(－2,3)＝0，∴2x－3y－9＝0.【答案】2x－3y－9＝014．已知OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使AP·BP有最小值，则P点坐标为________．【解析】设P(x,0)，∴AP·BP＝(x－2，－2)·(x－4，－1)＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，当x＝3时，AP·BP有最小值，∴P(3,0)．【答案】(3,0)二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，(1)如图①，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示BF，DE.(2)如图②，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示AG.2图2【解】(1)BF＝BC＋CF＝AD＋CD＝AD－AB＝－a＋b.DE＝DC＋CE＝AB－AD＝a－b.(2)BD＝AD－AB＝b－a， O是BD的中点，G是DO的中点，∴BG＝BD＝(b－a)，∴AG＝AB＋BG＝a＋(b－a)＝a＋b.16．(本小题满分14分)已知平面向量a＝(1，x...
