高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题08 三角恒等变换与解三角形（热点难点突破）理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

三角恒等变换与解三角形1．tan70°＋tan50°－tan70°tan50°的值为()A.B.C．－D．－【答案】D【解析】因为tan120°＝＝－，即tan70°＋tan50°－tan70°tan50°＝－.2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA＝，则该三角形为()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形【答案】D【解析】由cosA＝，即＝，化简得c2＝a2＋b2，所以△ABC为直角三角形．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB＋bcosA＝2ccosC，c＝，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为()A．1＋B．2＋C．4＋D．5＋【答案】D【解析】在△ABC中，acosB＋bcosA＝2ccosC，则sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，即sin(A＋B)＝2sinCcosC， sin(A＋B)＝sinC≠0，∴cosC＝，∴C＝，由余弦定理可得，a2＋b2－c2＝ab，即(a＋b)2－3ab＝c2＝7，又S＝absinC＝ab＝，∴ab＝6，∴(a＋b)2＝7＋3ab＝25，a＋b＝5，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋.4．已知α为锐角，则2tanα＋的最小值为()A．1B．2C.D.【答案】D【解析】方法一由tan2α有意义，α为锐角可得α≠45°， α为锐角，∴tanα>0，∴2tanα＋＝2tanα＋＝≥×2＝，当且仅当tanα＝，即tanα＝，α＝时等号成立．故选D.方法二 α为锐角，∴sinα>0，cosα>0，∴2tanα＋＝＋＝＝＝≥×2＝，当且仅当＝，即α＝时等号成立．故选D.5．已知2sinθ＝1－cosθ，则tanθ等于()A．－或0B.或0C．－D.【答案】A【解析】因为2sinθ＝1－cosθ，所以4sincos＝1－＝2sin2，解得sin＝0或2cos＝sin，即tan＝0或2，又tanθ＝，当tan＝0时，tanθ＝0；当tan＝2时，tanθ＝－.6．在锐角△ABC中，角A所对的边为a，△ABC的面积S＝，给出以下结论：①sinA＝2sinBsinC；②tanB＋tanC＝2tanBtanC；③tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC；④tanAtanBtanC有最小值8.其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由S＝＝absinC，得a＝2bsinC，又＝，得sinA＝2sinBsinC，故①正确；由sinA＝2sinBsinC，得sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，两边同时除以cosBcosC，可得tanB＋tanC＝2tanBtanC，故②正确；由tan(A＋B)＝，且tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，所以＝－tanC，整理移项得tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，故③正确；由tanB＋tanC＝2tanBtanC，tanA＝－tan(B＋C)＝，且tanA，tanB，tanC都是正数，得tanAtanBtanC＝·tanBtanC＝·tanBtanC＝，设m＝tanBtanC－1，则m>0，tanAtanBtanC＝＝2＋4≥4＋4＝8，当且仅当m＝tanBtanC－1＝1，即tanBtanC＝2时取“＝”，此时tanBtanC＝2，tanB＋tanC＝4，tanA＝4，所以tanAtanBtanC的最小值是8，故④正确，故选D.7．已知sin＋cosα＝－，则cos＝()A．－B.C．－D.【答案】C8．已知sin＝，则cos的值是()A.B.C．－D．－【解析】 sin＝，∴cos＝cos＝1－2sin2＝，∴cos＝cos＝cos＝－cos＝－.【答案】D9．在△ABC中，a＝，b＝，B＝，则A等于()A.B.C.D.或【解析】由正弦定理得＝，所以sinA＝＝＝，所以A＝或.又a