高中数学名师支招——“三步法”求解异面直线所成的角学法指导乔建基编者按：求异面直线所成的角的解题思路是将空间两异面直线通过平移，转化为相交直线所成的角，从而利用平面知识解决问题，有不少同学不知如何运作？本文总结了“三步法”？帮助同学们求解异面直线所成的角。第一步：选点。即选取一点作为异面直线所成角的顶点，顶点一般选取在异面直线其中一条直线所在线段的端点、中点、等分点上，这是作出异面直线所成角的关键；第二步：构角。在第一步的基础上，将另一条直线平移到所选取的顶点上，从而作出异面直线所成的角，并证明其为所求角。此步证明必不可少。第三步：求解。即将问题转化到三角形中，利用三角形的有关知识求解，注意异面直线所成角的范围是（0，90°。这是此法之主体。返“三步法”中，第一、二步常合二为一。例1如图1所示，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是，AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A.B.C.D.解：取中点M，连结OM，易证，所以∠MOE是异面直线OE和所成的角（此第一、二步也）。连结OC，ME。在△OME中，，所以∠OEM＝90°。则（此第三步也）。所以异面直线OE和所成角的余弦值为。即选B。点评：第二步构角的实质是找一条过异面直线上点的直线与另一条异面直线平行。例2.已知如图2所示，空间四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD＝a，M，N分用心爱心专心116号编辑别为BC和AD的中点，求异面直线AM与CN所成角的大小。解：如图2，设O为MD的中点，连结ON，OC，则所以∠ONC或其补角为异面直线AM与CN所成的角（此第一、二步也）。因为所以在△CON中，由余弦定理可得：故异面直线AM与CN所成的角为（此第三步也）。点评：第三步中主要涉及两类运算：线段长度与角。求长度一般用勾股定理、余弦定理等知识，求角多用余弦定理。用心爱心专心116号编辑
